Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Lösung Arithmagon Formen

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/10/19 17:21
Zeige letzte Bearbeiter
1 Eine eindeutige Lösung der Ebenengleichung E ergibt sich für die Koordinatenform der Ebene {{formula}}E: 1x_1+2x_2+3x_3=12{{/formula}} indem die Angaben aus dem oberen Kreis und die Angaben aus dem linken Kreis herangezogen werden:
2 1. {{formula}}\vec{AB}=\begin{pmatrix}0\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
3 1. {{formula}}\vec{AB}\cdot\vec{n}=0{{/formula}} {{formula}} \rightarrow {{/formula}} {{formula}}\begin{pmatrix}0\\ -3\\ 2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}n_1\\ n_2\\ n_3\end{pmatrix}=0{{/formula}} {{formula}} \rightarrow {{/formula}} {{formula}}0n_1-3n_2+2n_3=0{{/formula}} {{formula}} \rightarrow {{/formula}}{{formula}}n_3=1.5 \cdot n_2{{/formula}}
4 1. {{formula}}\vec{p}\cdot\vec{n}=12{{/formula}} {{formula}} \rightarrow {{/formula}} {{formula}}\begin{pmatrix}1\\ n_2\\ 1,5 \cdot n_2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\ 5\\ 0\end{pmatrix}=0{{/formula}}{{formula}} \rightarrow {{/formula}}{{formula}}n_2 = 2{{/formula}} und {{formula}}n_3 = 3{{/formula}}
5 1. {{formula}}\vec{n}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}{{/formula}} und damit {{formula}}E: 1x_1+2x_2+3x_3=12{{/formula}}. Die anderen Formen der Ebenengleichung erhalten wir durch Umformen der Koordinatenform.
6 1. Wähle beispielsweise {{formula}}C(0|6|0){{/formula}} als Punkt der Ebene E.
7 1. Du erhältst dann als Parameterform der Ebene: {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
8 1. Du erhältst dann als Normalenform der Ebene {{formula}}E: \begin{pmatrix}\vec{x} - \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = 0{{/formula}}