Lösung Arithmagon Formen

Eine eindeutige Lösung der Ebenengleichung E ergibt sich für die Koordinatenform der Ebene \(E: 1x_1+2x_2+3x_3=12\) indem die Angaben aus dem oberen Kreis und die Angaben aus dem linken Kreis herangezogen werden:

1. \(\vec{AB}=\begin{pmatrix}0\\ -3\\ 2\end{pmatrix}\)
2. \(\vec{AB}\cdot\vec{n}=0\) \( \rightarrow \) \(\begin{pmatrix}0\\ -3\\ 2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}n_1\\ n_2\\ n_3\end{pmatrix}=0\)  \( \rightarrow \) \(0n_1-3n_2+2n_3=0\) \( \rightarrow \)\(n_3=1.5 \cdot n_2\)
3. \(\vec{p}\cdot\vec{n}=12\)  \( \rightarrow \) \(\begin{pmatrix}1\\ n_2\\ 1,5 \cdot n_2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\ 5\\ 0\end{pmatrix}=0\)\( \rightarrow \)\(n_2 = 2\)