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Wiki-Quellcode von Lösung Kongruente Dreiecke

Version 3.1 von Anna Kukin am 2026/10/07 17:58
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1 Um zu zeigen, dass die Dreiecke {{formula}}\triangle ABC{{/formula}} und {{formula}}\triangle BDE{{/formula}} kongruent sind, nutzen wir beispielsweise den Kongruenzsatz **WSW**. Dazu untersuchen wir die Seite {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} bzw. {{formula}}\overline{EB}{{/formula}} und die beiden jeweils anliegenden Winkel (orange).
2 [[image:beispiel.jpg]]
3
4 Im Dreieck {{formula}}\triangle EBC{{/formula}} ist {{formula}}\angle EBC = 90^\circ{{/formula}} und {{formula}}\angle BCE = 45^\circ{{/formula}}. Über die Innenwinkelsumme folgt:
5 {{formula}}\angle BEC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ{{/formula}}
6 Da die beiden Basiswinkel gleich groß sind, ist {{formula}}\triangle EBC{{/formula}} gleichschenklig, und es gilt:
7 {{formula}}\overline{BC} = \overline{EB}{{/formula}} Rechter Winkel {{formula}}\beta = 90^\circ{{/formula}}:
8 Da {{formula}}\beta{{/formula}} und der rechte Winkel {{formula}}\angle ABC = 90^\circ{{/formula}} Nebenwinkel auf der Geraden {{formula}}CD{{/formula}} sind, gilt:
9 {{formula}}\beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ{{/formula}}
10 Somit ist {{formula}}\angle ABC = \beta = 90^\circ{{/formula}}.