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Zuletzt geändert von Rüdger Hölzel am 2026/10/08 15:02
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1 (%class=abc%)
2
3 a)
4 Adam: {{formula}}2x(x^2-4x+4)=2x^3-8x^2+8x{{/formula}}
5
6 Berta: {{formula}}x(2x^2-8x+8)=2x^3-8x^2+8x{{/formula}}
7
8 Christoph: {{formula}}2x(x-2)^2{{/formula}}
9 Tipp: zunächst mithilfe der 2. Binomische Formel die Klammer berechnen
10 {{formula}}(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4{{/formula}}
11 Dann {{formula}} 2x(x^2 - 4x + 4){{/formula}}{{formula}}= 2x^3 - 8x^2 + 8x{{/formula}}
12
13 Ergebnis: Alle drei Faktorisierungen sind korrekt.
14
15 b)
16 Empfohlen: {{formula}}2x(x-2)^2{{/formula}}
17 Einsetzen von x = 2
18 {{formula}}2\cdot 2\cdot(2-2)^2=0{{/formula}}
19 Diese Form ist besonders günstig, da {{formula}}(x-2){{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} null wird.
20
21 c)
22 Das Ausklammern der größten Zahl (hier 8) wäre falsch, da dann Bruchteile bei der Zahl des ersten Summanden entstehen würden. Besser wäre die Behauptung "Man kann einfach immer den größten gemeinsamen Faktor ausklammern - das reicht.". Das Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors ist oft ein guter erster Schritt, aber es reicht nicht immer, wenn man den Term möglichst übersichtlich oder für bestimmte Zwecke optimal haben möchte.
23 {{formula}}2x(x^2-4x+4){{/formula}} entsteht durch Ausklammern des größten gemeinsamen Faktors.
24 {{formula}}x^2-4x+4=(x-2)^2{{/formula}}
25 {{formula}}2x(x-2)^2{{/formula}} ist übersichtlicher.