Lösung Potenzgleichungen veranschaulichen

Aus der Lösungsmenge \(\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace\) ergibt sich für die Potenzfunktion \(f(x) = x^4\) der Funktionswert \(y = (\pm 4)^4 = 256\). Eine mögliche Gleichung lautet daher: \(x^4 = 256\)
(mit einem Vorfaktor \(a \neq 0\) allgemein \(a \cdot x^4 = a \cdot 256\)).

Schaubild:

Die Gerade \(y = 256\) schneidet die Parabel 4. Ordnung dabei genau an den Stellen \(x_1 = -4\) und \(x_2 = 4\).

Aus der Lösungsmenge \(\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace\) ergibt sich für die Potenzfunktion \(g(x) = x^3\) der Funktionswert \(y = (-5)^3 = -125\). Eine mögliche Gleichung lautet daher: \(x^3 = -125\)
(mit einem Vorfaktor \(a \neq 0\) allgemein \(a \cdot x^3 = a \cdot (-125)\)).

Schaubild:

Die waagrechte Gerade \(y = -125\) schneidet die kubische Parabel genau an der Stelle \(x = -5\).