Lösung Entscheiden – Anzahl der Lösungen

Da der Exponent \(n = 4\) gerade ist und die rechte Seite positiv, besitzt die Gleichung zwei Lösungen (\( \pm \sqrt[4]{7}\)).

Da der Exponent \(n = 3\) ungerade ist, besitzt die Gleichung nur eine Lösung (\( \sqrt[3]{-5}\)).

Die Gleichung besitzt keine reelle Lösung, da der Exponent \(n = 2\) gerade ist und für alle reellen Zahlen \(x^2 \ge 0\) gilt. Eine gerade Potenz kann niemals einen negativen Wert (\(-3 < 0\)) annehmen.
Umformen würde führen zu
\(x^2= -3 \implies x=\pm \sqrt{-3} ↯\)