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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/10/23 13:40
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1 (%class=abc%)
2 1. Der Abstand zur {{formula}}xy{{/formula}}-Ebene entspricht dem Betrag der {{formula}}z{{/formula}}-Koordinate des Punktes, das heißt {{formula}}d(P;Z)=|z_P|=4{{/formula}}.
3 //Alternativ lässt sich der Abstand auch über die Formel aus der Merkhilfe berechnen: {{formula}}d(P;Z)=\left|\frac{0\cdot 1+0\cdot 3+1\cdot 4-0}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}} \right|=\left|\frac{4}{1} \right|=4{{/formula}}//
4 1. Alle Punkte, die den Abstand {{formula}}4\ \text{LE}{{/formula}} zur Ebene {{formula}}Z{{/formula}} besitzen, besitzen die {{formula}}z{{/formula}}-Koordinate {{formula}}z = 4{{/formula}} oder {{formula}}z = -4{{/formula}}. Mögliche Punkte sind beispielsweise {{formula}}A(0|0|4), B(1|3|-4), C(0|0|-4){{/formula}}.
5 [[image:PunktEbenegleicherAbstand.svg||width="270"]]
6 1. Die Punkte, die von {{formula}}Z{{/formula}} denselben Abstand haben wie {{formula}}P{{/formula}}, liegen alle auf dem Ebenenpaar, das parallel zur Ebene {{formula}}Z{{/formula}} verläuft (auf den Ebenen {{formula}}E_1:\ z = 4, \quad E_2:\ z = -4{{/formula}})
7 Die Punkte, deren Abstand von {{formula}}Z{{/formula}} doppelt so groß ist, liegen ebenfalls auf einem Ebenenpaar ({{formula}}E_3:\ z = 8, \quad E_4:\ z = -8{{/formula}}).