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Wiki-Quellcode von Lösung Seilrutsche

Zuletzt geändert von Debora Kemm am 2026/10/20 15:53
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1 Wir wählen die dritte Koordinatenachse als Höhenachse. Eine Längeneinheit entspricht einem Meter.
2
3 Die waagerechte Entfernung und der Höhenunterschied bilden die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Die direkte Verbindung zwischen Start und Ziel ist die Hypotenuse.
4
5 Für eine Verbindungslänge von zehn Metern gilt daher:
6
7 {{formula}}w^2+h^2=100{{/formula}}
8
9 Wir suchen also ein w und ein h, die diese Gleichung erfüllen - z.B.: 6 und 8
10 1. Erste Anordnung festlegen
11 Wir wählen den Startpunkt und den Zielpunkt:
12
13 {{formula}}S(0|0|8),\qquad Z(6|0|0){{/formula}}
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15 Der Startpunkt liegt acht Meter höher als der Zielpunkt.
16
17 Der Verbindungsvektor lautet:
18
19 {{formula}}\overrightarrow{SZ}=\begin{pmatrix}6\\0\\-8\end{pmatrix}{{/formula}}
20
21 Der Abstand der Punkte entspricht der Länge dieses Vektors:
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23 {{formula}}d=|\overrightarrow{SZ}|=\sqrt{6^2+0^2+(-8)^2}=\sqrt{100}=10{{/formula}}
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25 Der Abstand beträgt genau zehn Meter. Die erste Anordnung erfüllt damit die Vorgaben.
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27 2. Zweite Anordnung entwickeln
28 Für einen anderen Höhenunterschied wählen wir:
29
30 {{formula}}S'(0|0|6),\qquad Z'(8|0|0){{/formula}}
31
32 Der Verbindungsvektor lautet:
33
34 {{formula}}\overrightarrow{S'Z'}=\begin{pmatrix}8\\0\\-6\end{pmatrix}{{/formula}}
35
36 Damit ergibt sich:
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38 {{formula}}d'=|\overrightarrow{S'Z'}|=\sqrt{8^2+0^2+(-6)^2}=\sqrt{100}=10{{/formula}}
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40 Auch bei dieser Anordnung beträgt der Abstand genau zehn Meter. Der Startpunkt liegt nun sechs Meter höher als der Zielpunkt.