BPE_16_4g

1  Pyramide  (25 min) 𝕃

Ein Park erhält einen Glaspavillon in Form einer Pyramide. Seine Grundfläche wird durch die Eckpunkte

A(0|0|0), B(6|2|0), C(8|6|0), D(2|4|0)

beschrieben.
Die Spitze liegt im Punkt S(3|3|5).
Alle Koordinaten sind in Metern angegeben.

1. Für die Planung der Lüftungsanlage muss das eingeschlossene Luftvolumen bekannt sein. Die Dicke der Glasflächen und der tragenden Bauteile wird vernachlässigt. Bestimme das Luftvolumen des Pavillons.
2. Überprüfe die Aussage des Planungsteams: „Wenn wir die Spitze um einen Meter senkrecht nach oben verschieben, vergrößert sich das Luftvolumen um zwanzig Prozent.“
3. Für einen benachbarten Park soll ein Glaspavillon in Form einer Pyramide entworfen werden. Für die Planung der Lüftungsanlage ist ein Innenvolumen von genau \( 40\,\mathrm{m}^3\) vorgesehen. Bestimme einen passenden Pavillon und lege die Koordinaten seiner Grundflächeneckpunkte und seiner Spitze in einem dreidimensionalen Koordinatensystem fest.