Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Lösung Punktprobe

Zuletzt geändert von boos am 2026/10/08 12:28
Zeige letzte Bearbeiter
1 Punkt {{formula}}P(8|-1|1){{/formula}}:
2
3 {{formula}}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}{{/formula}}
4
5 I: {{formula}}2+3t=8 \Rightarrow t=2{{/formula}}
6 II: {{formula}}1-t=-1 \Rightarrow t=2{{/formula}}
7 III: {{formula}}-3+2t=1 \Rightarrow t=2{{/formula}}
8
9 Alle drei Zeilen liefern {{formula}}t=2{{/formula}}. Also liegt {{formula}}P{{/formula}} auf g.
10
11 Punkt {{formula}}Q(5|0|0){{/formula}}:
12
13 {{formula}}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
14
15 I: {{formula}}2+3t=5 \Rightarrow t=1{{/formula}}
16 II: {{formula}}1-t=0 \Rightarrow t=1{{/formula}}
17 III: {{formula}}-3+2t=0 \Rightarrow t=\frac{3}{2}{{/formula}}
18
19 Die Zeilen I und II liefern {{formula}}t=1{{/formula}}, Zeile III liefert {{formula}}t=\frac{3}{2}{{/formula}}. Das ist ein Widerspruch. Also liegt {{formula}}Q{{/formula}} nicht auf g.