1 Punktprobe (5 min) 𝕋 𝕃
Gegeben ist die Gerade \(g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}\) sowie die Punkte \(P(8|-1|1)\) und \(Q(5|0|0)\).
Ermittle, welche der Punkte auf der Geraden g liegen.
| AFB I - K5 | Quelle Johannes Scherer, Anna-Maria Boos |
2 Geradengleichung in Parameterform (7 min) 𝕋 𝕃
Eine Gerade g verläuft durch die Punkte \(A(1|2|3)\) und \(B(5|4|7)\). Begründe, welche der folgenden Geradengleichungen zur Gerade g gehören.
a) \(g_1: \vec{x}=\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} +t \cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \)
b) \(g_2: \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} +t \cdot\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} \)
c) \(g_3: \vec{x}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} +t \cdot\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix} \)
| AFB II - K1 K4 K5 | Quelle Johannes Scherer, Anna-Maria Boos |
3 Zeichnen (5 min) 𝕋 𝕃
Zeichne die Gerade \(g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right)\) in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein. Beschreibe die besondere Lage der Geraden.
| AFB I - K4 K6 | Quelle Florian Timmermann |
4 Aus Lage (3 min) 𝕋 𝕃
Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden in Parameterform, die ...
- parallel zur \(x_2\)-Achse ist,
- parallel zur \(x_1x_2\)-Ebene ist.
| AFB I - K2 K5 | Quelle Holger Engels |