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Lösung Winkel Koordinatenebene

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/10/01 16:53
  1. Wir projezieren den Richtungsvektor \(\vec{v}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right)\) der Gerade auf die \(x_{12}\)-Ebene und erhalten den Vektor \(\vec{v}_{12}=\left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right)\).
  2. Die beiden Vektoren  \(\vec{v}\) und \(\vec{v}_{12}\) schließen einen Winkel \(\alpha\) ein.
  3. Berechne den Winkel \(\alpha\) mit \( cos(\alpha) = \frac{\vec v \cdot \vec{v}_{12}}{\mid\vec v \mid \cdot \mid \vec {v}_{12} \mid}= \frac{25}{\ 5 \cdot {\sqrt{41}} } = \frac{5}{\sqrt{41}} = 0,7809\)
    \( \Rightarrow \alpha \approx 38,66^{\circ}\)