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Wiki-Quellcode von Lösung Streifenmethode

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/16 14:46
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1 [[image:Streifenmethode.svg||width=250 class=right]]Untersumme:
2
3 {{formula}}U_n = b^3\frac16(2-\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
4
5 Obersumme:
6
7 {{formula}}O_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
8
9 (%class=abc style="clear:both"%)
10 1. (((Berechne den Wert dieser Summen für unterschiedliche //n//.
11 (%class="border slim"%)
12 |=//n//| 4 | 8 | 100
13 |={{formula}}U_n{{/formula}}|0,21875|0,27344|0,32835
14 |={{formula}}O_n{{/formula}}|0,46875|0,39844|0,33835
15 )))
16 1. (((Betrachte die Terme und begründe, gegen welchen Wert beide für {{formula}}n\rightarrow\infty{{/formula}} streben.
17 Für große //n// gehen die Brüche jeweils gegen null, sodass in der Klammer in beiden Formeln nur noch die //2// übrig bleibt.
18
19 {{formula}}\lim_{n \to \infty} U_n = \lim_{n \to \infty} O_n = b^3 \cdot \frac{1}{6} \cdot 2 = \frac{1}{3} b^3{{/formula}}
20
21 Damit berechnet sich die Fläche unter der Kurve im Intervall //[0; 2]// zu:
22
23 {{formula}}\lim_{n \to \infty} U_n = \lim_{n \to \infty} O_n = \frac{1}{3} 2^3 = \frac83{{/formula}}
24 )))