Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 2 gelöscht)
  • Rakete.ggb
  • Streifenmethode.ggb

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -38,31 +38,17 @@
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Test-Rakete" afb="II" kompetenzen="K3,K4" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
41		-Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Bereits eingezeichnet in das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist ein unrealistisches Flugprofil, bei dem die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
	41	+Bei der Erprobung eines neuen Raketenantriebs werden verschiedene Flugprofile getestet. Die Telemetrie wertet dabei aus, wie sich die Geschwindigkeit //v// (in m/s) über die Zeit //t// (in s) verändert (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm). Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dabei dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
42	42
43		-[[image:Rakete.svg||width=600]]
44		-Der Flächeninhalt unter dem Graphen der Geschwindigkeit entspricht dem zurückgelegten Weg //s// (in m).
	43	+Bereits eingezeichnet ist ein unrealistisches Flugprofil, bei dem die Rakete schlagartig auf ihre Reisegeschwindigkeit kommt und diese die gesamten 20 Sekunden konstant hält.
45	45
46		-Zeichne für die beiden folgenden Flugprofile jeweils einen möglichen Graphen in das Koordinatensystem ein. Allen drei Flugprofilen ist die Dauer von 20 Sekunden und die Strecke von 600 Metern gemein.
	45	+[[image:Rakete.svg||width=600]]
	46	+Zeichne für die beiden folgenden Flugprofile jeweils einen möglichen Graphen der Geschwindigkeit //v(t)// in das Koordinatensystem ein. Allen drei Flugprofilen ist die Dauer von 20 Sekunden und die Strecke von 600 Metern gemein.
47	47	(%class=abc%)
48	48	1. Konstante Beschleunigung: Die Rakete startet aus dem Stand (//v(0) = 0//) und beschleunigt für 20 Sekunden mit einer konstanten Rate. Die Geschwindigkeit nimmt also linear zu.
49	49	1. Start-, Flug- und Bremsphase: In einem weiteren Testflug startet die Rakete aus dem Stand (//v(0) = 0//), beschleunigt 8 Sekunden lang mit einer konstanten Rate, fliegt dann 4 Sekunden lang mit konstanter Geschwindigkeit und bremst schließlich mit einer konstanten negativen Rate wieder 8 Sekunden lang bis zum Stillstand (//v(20)=0//) ab.
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52		-{{aufgabe id="Streifenmethode" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Stefanie Walz" zeit=""}}
53		-[[Streifenmethode.svg||width=300 class=right]]Das Schaubild zeigt die Normalparabel {{formula}}f(x)= x^2{{/formula}}. Für //n// Streifen und einer Streifenbreite von {{formula}}\frac{b}{n}{{/formula}} ergibt sich die Untersumme folgendermaßen:
54		-
55		-{{formula}}U_n = \Delta x \cdot f(1\cdot\Delta x) + \Delta x \cdot f(2\cdot\Delta x) + ... + \Delta x \cdot f(n\cdot\Delta x){{/formula}}
56		-{{formula}}U_n = \Delta x \cdot (1\cdot \Delta x)^2 + \Delta x \cdot (2\cdot \Delta x)^2 + ... + \Delta x \cdot (n\cdot \Delta x)^2{{/formula}}
57		-... führt schließlich zu ...
58		-{{formula}}U_n = b^3\frac16(2+\frac3n+\frac1{n^2}){{/formula}}
59		-Berechne den Wert der Summe für unterschiedliche //n//.
60		-(%class="border slim"%)
61		-|=n| 4 | 8 | 100
62		-|={{formula}}U_n{{/formula}}|||
63		-Betrachte den Term und begründe, gegen welchen Wert er für {{formula}}n\rightarrow}infty{{/formula}} strebt.
64		-{{/aufgabe}}
65		-
66	66	== Bestimmtes Integral ==
67	67
68	68	== Eigenschaften ==

Rakete.ggb

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-43.0 KB

Inhalt

Streifenmethode.ggb

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-49.8 KB

Inhalt