Lösung Kongruente Dreiecke

Um zu zeigen, dass die Dreiecke \(\triangle ABC\) und \(\triangle BDE\) kongruent sind, nutzen wir beispielsweise den Kongruenzsatz WSW.   Dazu untersuchen wir die Seite \(\overline{BC}\) bzw. \(\overline{EB}\) und die beiden jeweils anliegenden Winkel (orange).

Im Dreieck \(\triangle EBC\) ist \(\angle EBC = 90^\circ\) und \(\angle BCE = 45^\circ\). Über die Innenwinkelsumme folgt:
\(\angle BEC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\)
Da die beiden Basiswinkel gleich groß sind, ist \(\triangle EBC\) gleichschenklig, und es gilt:
\(\overline{BC} = \overline{EB}\)   Rechter Winkel \(\beta = 90^\circ\):
Da \(\beta\) und der rechte Winkel \(\angle ABC = 90^\circ\) Nebenwinkel auf der Geraden \(CD\) sind, gilt:
\(\beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\)
Somit ist \(\angle ABC = \beta = 90^\circ\).