Lösung Zirkel und Lineal

Nach dem Satz des Thales sind alle Dreiecke rechtwinklig, die einem Halbkreis einbeschrieben sind. Um also zu zeigen, dass der Winkel 90 Grad hat, müssen wir zeigen, dass der Eckpunkt des Werkstücks auf dem Thaleskreis der Gegenüberliegenden Seite liegt.

Dazu gehen wir wie folgt vor:
Wir markieren zwei Hilfspunkte \(A\) und \(B\) auf den beiden Werkstückkanten und verbinden sie mit dem Lineal zur Strecke \(\overline{AB}\):

Danach bestimmen wir den Mittelpunkt \(M\) der Strecke \(\overline{AB}\), indem wir die Mittelsenkrechte konstruieren. Der Mittelpunkt ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten mit der Strecke \(\overline{AB}\):

Anschließend schlagen wir den Thaleskreis, indem wir bei \(M\) einstechen und einen Halbkreis mit dem Radius \(r = \overline{MA} = \overline{MB}\) zeichnen:

Läuft der Halbkreisbogen exakt durch den Eckpunkt des Werkstücks, beträgt der Winkel am Punkt \(C\) genau 90 Grad.