Wiki-Quellcode von Lösung Brunnen
Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/09/17 17:36
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | Der gesuchte Brunnen muss von allen drei Dörfern {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} denselben Abstand haben. Gesucht ist daher der Mittelpunkt des Umkreises {{formula}}U{{/formula}}, welcher der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks ist. |
| 2 | |||
| 3 | Bei der Konstruktion gehen wir wie folgt vor: | ||
| 4 | 1. Verbinde die drei Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} mit einem Lineal/Geodreieck zu einem Dreieck. | ||
| |
9.1 | 5 | [[image:Schritt1.png||width=300]] |
| 6 | 1. Erste Mittelsenkrechte konstruieren: | ||
| 7 | Stelle den Radius des Zirkels so ein, dass er größer als die Hälfte der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} ist. Zeichne jeweils einen Kreisbogen um {{formula}}A{{/formula}} und mit demselben Radius um {{formula}}B{{/formula}}. Verbinde die beiden Schnittpunkte der Kreisbögen mit einer Geraden. Dies ist die Mittelsenkrechte {{formula}}m_c{{/formula}} (blau). | ||
| 8 | [[image:Schritt2.png||width=300]] | ||
| |
1.1 | 9 | 1. Zweite Mittelsenkrechte konstruieren: |
| 10 | Wähle eine zweite Dreiecksseite (z. B. {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}) und konstruiere analog zum vorherigen Schritt die Mittelsenkrechte {{formula}}m_a{{/formula}} (orange). | ||
| |
9.1 | 11 | [[image:Schritt3.png||width=300]] |
| 12 | 1. Schnittpunkt markieren: Der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten ist der gesuchte Standort des Brunnens (Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}}). | ||
| 13 | //Zur Überprüfung kannst du mit dem Zirkel in {{formula}}U{{/formula}} einstechen, den Radius bis zu einem der Punkte einstellen und den Umkreis (grün) zeichnen. Der Umkreis muss genau durch alle drei Punkte verlaufen.// | ||
| 14 | [[image:Schritt4.png||width=300]] | ||
| |
1.1 | 15 | |
| 16 | **Hinweis: Da die genaue Position der drei Dörfer zueinander in der Aufgabenstellung nicht vorgegeben ist, hängt die Lage des Brunnens von der Art des entstehenden Dreiecks ab: ** | ||
| 17 | * Spitzwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}} liegt innerhalb des Dreiecks. | ||
| 18 | * Rechtwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}} liegt genau auf der Mitte der Hypotenuse. | ||
| 19 | * Stumpfwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}} liegt außerhalb des Dreiecks. | ||
| 20 | |||
| |
9.1 | 21 | [[image:Fallunterscheidung.png||width=600]] |