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Wiki-Quellcode von Lösung Brunnen

Version 4.1 von Anna Kukin am 2026/09/17 17:27
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1 Der gesuchte Brunnen muss von allen drei Dörfern {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} denselben Abstand haben. Gesucht ist daher der Mittelpunkt des Umkreises {{formula}}U{{/formula}}, welcher der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks ist.
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3 Bei der Konstruktion gehen wir wie folgt vor:
4 1. Verbinde die drei Punkte {{formula}}A{{/formula}}, {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} mit einem Lineal/Geodreieck zu einem Dreieck.
5 [[image:Schritt1.PNG||width=350]]
6 1. Erste Mittelsenkrechte konstruieren: Stelle den Radius des Zirkels so ein, dass er größer als die Hälfte der Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist. Zeichne jeweils einen Kreisbogen um {{formula}}A{{/formula}} und mit dem selben Radius um um {{formula}}B{{/formula}}. Verbinde die beiden Schnittpunkte der Kreisbögen mit einer Geraden. Dies ist die Mittelsenkrechte {{formula}}m_c{{/formula}} (blau).
7 [[image:Schritt2.PNG||width=350]]
8 1. Zweite Mittelsenkrechte konstruieren:
9 Wähle eine zweite Dreiecksseite (z. B. {{formula}}\overline{BC}{{/formula}}) und konstruiere analog zum vorherigen Schritt die Mittelsenkrechte {{formula}}m_a{{/formula}} (orange).
10 [[image:Schritt3||width=350]]
11 1. Schnittpunkt markieren: Der Schnittpunkt der beiden Mittelsenkrechten ist der gesuchte Standort des Brunnens (Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}}). //Zur Überprüfung kannst du mit dem Zirkel in {{formula}}U{{/formula}} einstechen, und die Zirkelspanne so bis zu einem der Punkte ziehen und den Umkreis (grün) zeichnen. Der Umkreis muss genau durch alle drei Punkte verlaufen.//
12 [[image:Schritt4||width=350]]
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14 **Hinweis: Da die genaue Position der drei Dörfer zueinander in der Aufgabenstellung nicht vorgegeben ist, hängt die Lage des Brunnens von der Art des entstehenden Dreiecks ab: **
15 * Spitzwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}} liegt innerhalb des Dreiecks.
16 * Rechtwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}} liegt genau auf der Mitte der Hypotenuse.
17 * Stumpfwinkliges Dreieck: Der Umkreismittelpunkt {{formula}}U{{/formula}} liegt außerhalb des Dreiecks.
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19 [[image:Fallunterscheidung.PNG||width=500]]