Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 118.1 von Anna Kukin am 2026/09/17 17:51

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version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
22.2	3	{{lernende}}
	4	[[KMap Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden/Hauptform#erkunden]]
	5	{{/lernende}}
1.1	6
86.1	7	{{aufgabe id="Wertetabellen prüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
100.1	8	Beurteile, ob folgende Zuordnungen eine lineare Funktion darstellen. Begründe deine Antwort.
86.1	9	Zusatz (aus BPE 3.5): Gib – wenn möglich – die Funktionsgleichung an.
	10	(%class=abc%)
104.1	11	1. (((
86.1	12	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	13	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|2\|3\|4\|5
	14	\|{{formula}}f(x){{/formula}}\|1,5\|3\|4,5\|6\|7,5\|9 )))
103.1	15	1. (((
86.1	16	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	17	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|-1\|0\|1\|2\|3
	18	\|{{formula}}g(x){{/formula}}\|4,5\|2\|-0,5\|-3\|-5,5\|-8 )))
103.1	19	1. (((
86.1	20	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	21	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|3\|4\|10\|12\|13
	22	\|{{formula}}h(x){{/formula}}\|2,5\|7\|8,5\|17,5\|20,5\|22 )))
106.1	23	1. (((
86.1	24	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	25	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|2\|4\|6\|8\|10
	26	\|{{formula}}i(x){{/formula}}\|0\|4\|16\|36\|64\|100 )))
106.1	27	1. (((
86.1	28	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	29	\|{{formula}}x{{/formula}}\|0\|1\|4\|6\|8\|11
	30	\|{{formula}}j(x){{/formula}}\|40\|35\|20\|10\|0\|-15 )))
106.1	31	1. (((
86.1	32	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	33	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-2\|0\|1\|3\|7\|15
	34	\|{{formula}}k(x){{/formula}}\|1\|0\|-0,5\|-1,5\|-3,5\|-7,5 )))
106.1	35	1. (((
86.1	36	(% style="width: 50%; white-space: nowrap" class="border" %)
	37	\|{{formula}}x{{/formula}}\|-4\|-1\|1\|3\|6\|7
	38	\|{{formula}}l(x){{/formula}}\|69\|3\|9\|55\|199\|267 )))
	39	{{comment}}
	40	Gefühl für lineare Funktionen/Zusammenhänge auf Grund von Zahlenpaaren
	41	{{/comment}}
	42	{{/aufgabe}}
	43
85.1	44
72.4	45	{{aufgabe id="Schnittpunkt zweier Geraden" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82.2	46	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@geraden-schnittpunkt-01.png\|\|style="float: right; width:400px"]]Die Abbildung zeigt zwei Geraden, die sich schneiden.
	47
	48	(% class="abc" %)
1.1	49	1. Lies den Schnittpunkt aus der Abbildung möglichst genau ab.
	50	1. Ermittle die Geradengleichungen.
	51	1. Berechnen den Schnittpunkt exakt.
	52	1. Vergleiche die Ergebnisse aus a) und c).
	53	{{/aufgabe}}
	54
72.4	55	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Funktionsterm und Schaubild" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="7"}}
11.1	56	Ordne den Schaubildern zu:
19.1	57	a) {{formula}}y=-\frac{3}{4}x+2{{/formula}} b) {{formula}}y=\frac{1}{3}x{{/formula}} c) {{formula}}y=-\frac{4}{3}x+2{{/formula}} d) {{formula}}y=3x{{/formula}}
22.2	58
19.1	59	(% class="border" style="width:70%" %)
26.3	60	\|1) [[image:4.png\|\|width="250"]]\|2)[[image:2.png\|\|width="250"]]
	61	\|3) [[image:3.png\|\|width="250"]]\|4) [[image:1.png\|\|width="250"]]
112.1	62	{{comment}}
11.1	63	Zusammenhang Schaubild und Funktionsterm
112.1	64	{{/comment}}
11.1	65	{{/aufgabe}}
	66
81.2	67	{{aufgabe id="Geradengleichungen bestimmen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
	68	[[image:Klasse 8.BPE_3_4.WebHome@FLD1_Geradengleichungbestimmen.PNG\|\|width="270" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	69
	70	(% class="abc" %)
28.1	71	1. Bestimme die Gleichungen der beiden Geraden.
	72	1. Bestimme die Schnittpunkte der beiden Geraden mit der x-Achse.
	73	1. Gib die Koordinaten des Punktes an, in dem sich die beiden Geraden schneiden.
112.1	74	{{comment}}
28.1	75	Sinn dieser Aufgabe:
	76	* Geradengleichungen aus dem Schaubild bestimmen
	77	* Schnittpunkte exakt berechnen
112.1	78	{{/comment}}
28.1	79	{{/aufgabe}}
	80
91.1	81	{{aufgabe id="Einkommenssteuer 2025" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
116.2	82	Beträgt das zu versteuernde Jahreseinkommen mehr als 68 480€ und weniger als 277 826€, wird die Einkommensteuer (in Euro) berechnet nach der Vorschrift
	83	{{formula}} 0{,}42\cdot x\ –\ 10\ 912{{/formula}}.
30.1	84	Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} das zu versteuernde Einkommen.
	85
83.3	86	(%class=abc%)
116.2	87	1. Berechne, wie viel Einkommensteuer (in Euro) man bezahlt, wenn das Einkommen 72 882€ beträgt.
96.1	88	1. Berechne, wie viel Prozent des Einkommens das sind.
116.2	89	1. Berechne, wie viel Steuer man mehr zahlen muss, wenn das Einkommen 100€ höher ist.
	90	Gib an, wieviel Prozent von den 100€ Mehreinkommen das sind.
109.1	91
106.1	92	Zusatz: (Evtl. Potenzfunktionen mit negativen Exponenten erforderlich)
	93	Begründe, warum der in b) berechnete Prozentsatz bei steigendem Einkommen größer wird.
112.1	94	{{comment}}
30.1	95	* Geraden, Schaubilder, Prozentrechnung üben
	96	* keine Angst vor großen Zahlen haben
	97	* Unterschied zwischen durchschnittlichem Steuersatz und Spitzensteuersatz kennen lernen
	98	* Meinung äußern und begründen
112.1	99	{{/comment}}
30.1	100	{{/aufgabe}}
	101
72.5	102	{{aufgabe id="Geradenbüschel" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="11"}}
32.1	103	[[image:Geradenbüschel.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	104	Im obigen Koordinatensystem sind verschiedene Geraden eingezeichnet.
	105	(%class=abc%)
	106	1. Nenne eine Gemeinsamkeit aller dieser Geraden.
	107	1. Gib zu drei dieser Geraden die zugehörige Gleichung an.
97.1	108	1. Gib an, wie die Gleichung der Parallelen zur x-Achse bzw. zur y-Achse in diesem Bündel lautet.
	109	1. Beurteile, welche der beiden Gleichungen aus c) keine Funktion beschreibt.
112.1	110	{{comment}}
32.1	111	Sinn dieser Aufgabe:
	112	* Ablesen der Steigungen über Steigungsdreiecke
	113	* Aufstellen von Geradengleichungen wiederholen
	114	* Erinnerung des Funktionsbegriffs
112.1	115	{{/comment}}
32.1	116	{{/aufgabe}}
	117
110.1	118	{{aufgabe id="Onlinespiel-Kosten" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="16"}}
111.1	119	Der Anbieter eines Onlinespiels wirbt für folgenden Spieltarif
36.1	120
110.1	121	\| \| Die ersten 6 Minuten für 4 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
36.1	122
40.1	123	a) Überprüfe, welche der nachfolgenden Wertetabellen diesen Tarif beschreibt.
36.1	124
40.1	125	Tabelle 1
	126	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	127	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	128	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 4 \| 2 \| 2 \| 2 \| 2
36.1	129
40.1	130	Tabelle 2
	131	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	132	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	133	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 26 \| 28 \| 30 \| 32
	134
	135	Tabelle 3
	136	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	137	\| Zeit (in Minuten) \| 1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5 \| 6 \| 7 \| 8 \| 9 \| 10
	138	\| Gesamtkosten (in Cent) \| 4 \| 8 \| 12 \| 16 \| 20 \| 24 \| 38 \| 40 \| 42 \| 44
	139
43.2	140	Richtig ist Tabelle __ .
40.1	141
	142	Ein Konkurrent wirbt hingegen für folgenden Tarif
	143
110.1	144	\| \| Die ersten 10 Minuten für 5 Cent je Minute spielen, danach für 2 Cent je Minute. \|
40.1	145
110.1	146	b) Erstelle eine Wertetabelle für die ersten 20 Spielminuten dieses Spieltarifs.
	147	c) Zeichne ein Schaubild, das die Kosten in Cent in Abhängigkeit von den gespielten Minuten darstellt.
40.1	148
114.1	149	{{comment}}
40.1	150	Interpretieren und Erstellen von Wertetabellen und Schaubildern abschnittsweise definierter Funktionen
113.1	151	{{/comment}}
40.1	152	{{/aufgabe}}
	153
72.5	154	{{aufgabe id="Paddelboottour" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="17"}}
47.1	155	Lisa und ihre Eltern möchten im Spreewald eine Paddelboottour machen.
	156	Sie stehen folgender Informationstafel gegenüber:
	157
	158	{{html}}
110.1	159	<div style="border: 1px solid black; padding: 15px; border-radius: 5px; max-width: 460px; margin: 0 auto;">
47.1	160
	161	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	162	<strong>Angebot 1</strong><br>
76.1	163	Leihgebühr 7,00 € + jede Minute 0,10 €
47.1	164	</div>
	165
	166	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 10px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	167	<strong>Angebot 2</strong><br>
76.1	168	Keine Leihgebühr, jede Minute kostet 0,30 €
47.1	169	</div>
	170
	171	<div style="border: 1px solid black; background: #fffae6; padding: 10px; border-radius: 5px; margin-bottom: 15px; text-align: center; width: 80%; margin-left: auto; margin-right: auto;">
	172	<strong>Angebot 3</strong><br>
76.1	173	Pauschalpreis für 90 Minuten 15,00 €. <br> Jede darüber hinausgehende Minute kostet 0,50 €.
47.1	174	</div>
	175	{{/html}}
112.1	176
117.1	177	[[image:AngebotePaddelboottour.png\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
48.1	178	(%class=abc%)
76.1	179	1. Ordne die Schaubilder den Angeboten zu.
111.1	180	1. Bestimme, welches Angebot die Familie nutzen soll, wenn die Familienmitglieder 30 Minuten fahren, dafür aber möglichst wenig ausgeben möchten.
	181	1. Der Vater ist bereit, 25,00 € für die Paddelboottour auszugeben.
	182	Ermittle das Angebot, mit dem Familie möglichst lange fahren kann.
	183	Berechne, wie lange sie bei diesem Angebot fahren können.
97.1	184	1. Beurteile, ob es eine Fahrtdauer gibt, bei der es egal ist, welches Angebot gewählt wird.
47.1	185
114.1	186	{{comment}}
76.1	187	* Analysieren von Abbildungen
	188	* Aufstellen von Funktionstermen
48.1	189	* Treffen von begründeten Aussagen
113.1	190	{{/comment}}
47.1	191	{{/aufgabe}}
	192
72.5	193	{{aufgabe id="Handytarife Schaubildern zuordnen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
40.2	194	a) Ordne den folgenden Tarifen je ein Schaubild zu
40.1	195
40.2	196	{{html}}
	197	<div style="display: flex; flex-wrap: wrap; gap: 10px;">
	198	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	199	<strong>Tarif 1</strong><br>
97.1	200	Keine Grundgebühr und ganztags nur 0,50 €/Min. in alle Netze!
40.2	201	</div>
	202
	203	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	204	<strong>Tarif 2</strong><br>
97.1	205	Superflat für 25,00 €!
40.2	206	</div>
40.1	207
40.2	208
	209	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	210	<strong>Tarif 3</strong><br>
97.1	211	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze! Die ersten 50 Minuten sind inklusive!
40.2	212	</div>
	213
	214	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 45%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em;">
	215	<strong>Tarif 4</strong><br>
97.1	216	Grundgebühr 10 €, ganztags 0,30 €/Min. in alle Netze!
40.2	217	</div>
	218
	219	<div class="notizzettel" style="flex: 1; min-width: 92%; border: 1px dashed #ffcc00; background: #fffae6; padding: 8px; border-radius: 5px; font-size: 0.9em; text-align: center;">
	220	<strong>Tarif 5</strong><br>
97.1	221	Grundgebühr 20 €, ganztags 0,20 €/Min. in alle Netze!
40.2	222	</div>
	223	</div>
	224	{{/html}}
	225
43.1	226	[[image:HandytarifeSchaubilder.PNG\|\|width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	227
40.2	228	b) Gib die Geradengleichungen zu den einzelnen Handytarifen an.
	229
113.1	230	{{comment}}
40.2	231	Interpretation von Schaubildern im anwendungsorientierten Kontext
113.1	232	{{/comment}}
40.2	233	{{/aufgabe}}
	234
76.1	235	{{aufgabe id="Akkuentladung" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="9"}}
98.1	236	Kevin hat ein Handy mit einem Akku, der sich im Ruhezustand innerhalb von 14 Tagen gleichmäßig entleert. Wenn der Akku voll geladen ist, enthält er 200 mAh elektrische Ladung.
44.1	237	(%class=abc%)
45.1	238	1. Stelle die Entladung des Akkus in 14 Tagen in einem Schaubild dar.
98.1	239	1. Bestimme, wie viel Ladung der Akku nach 9 Tagen enthält.
	240	1. Berechne, nach wie vielen Tagen 80 Prozent der Ladung weg sind.
40.2	241
115.1	242	{{comment}}
44.1	243	* Geraden, Schaubilder, Gleichungen üben
	244	* Prozentrechnung wiederholen
113.1	245	{{/comment}}
49.1	246	{{/aufgabe}}
44.1	247
76.1	248	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgabe zu Schaubildern linearer Funktionen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
50.1	249	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	250	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
50.1	251	[[image:richtig-falschlinear.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	252	(%class="abc"%)
	253	1. Gerade a hat die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	254	☐ richtig ☐ falsch
	255	1. Der y-Achsenabschnitt der Geraden c beträgt 3,5.
	256	☐ richtig ☐ falsch
	257	1. Die Gerade b hat die Steigung 1.
	258	☐ richtig ☐ falsch
	259	1. Die Geraden a und b schneiden sich im Punkt {{formula}}S\left(-\frac{33}{8}\Bigl\|\frac{17}{8}\right){{/formula}}
	260	☐ richtig ☐ falsch
	261	1. Die Geraden c und e schneiden sich nie.
	262	☐ richtig ☐ falsch
	263	1. Die Gerade e hat die Gleichung {{formula}}y=3{{/formula}}.
	264	☐ richtig ☐ falsch
	265	1. Die Gerade d ist das Schaubild einer Funktion, da jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird.
	266	☐ richtig ☐ falsch
	267	1. Die Geraden b und e schneiden sich im Punkt {{formula}}S(3\|-5,5){{/formula}}
	268	☐ richtig ☐ falsch
	269	1. Die Geraden a und f unterscheiden sich nur durch ihren y-Achsenabschnitt.
	270	☐ richtig ☐ falsch
	271	1. Eine Gerade, die orthogonal (senkrecht) auf der Geraden c stehen würde, hätte die Steigung {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}.
	272	☐ richtig ☐ falsch
	273
113.1	274	{{comment}}
50.1	275	Sinn dieser Aufgabe:
	276	* Steigungen und y-Achsenschnittpunkte von Schaubildern linearer Funktionen ablesen
	277	* Geradenschnittpunkte berechnen
	278	* Lagen von Geraden unterscheiden
113.1	279	{{/comment}}
50.1	280	{{/aufgabe}}
	281
76.1	282	{{aufgabe id="Selbst Beispiele geben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
52.1	283	Betrachte die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{4}x+1{{/formula}}
53.1	284	(%class=abc%)
76.1	285	1. Überprüfe, ob der Punkt {{formula}}P(2\|0,5){{/formula}} auf dem Schaubild liegt.
52.1	286	1. Gib je einen Punkt an, der oberhalb bzw. unterhalb der Geraden liegt.
98.1	287	1. Gib eine lineare Funktion //g// an, deren zugehöriges Schaubild das Schaubild von //f// nicht schneidet.
	288	1. Gib eine lineare Funktion //h// an, deren Schaubild das Schaubild von //f// im Punkt {{formula}}P(1\|0,75){{/formula}} schneidet.
52.1	289
113.1	290	{{comment}}
52.1	291	Zu Fragestellungen selbst Beispiele angeben
113.1	292	{{/comment}}
52.1	293	{{/aufgabe}}
	294
76.1	295	{{aufgabe id="Geradengleichungen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
53.1	296	Gegeben sind die Gerade {{formula}}g_1: y=-2x+4{{/formula}} sowie die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
	297	(%class=abc%)
	298	1. Zeige, dass der Punkt //A// auf der Geraden //g,,1,,// liegt.
	299	1. Bestimme die Gleichung einer Geraden //g,,2,,// durch die Punkte {{formula}}A(1\|2){{/formula}} und {{formula}}B(4\|3){{/formula}}.
98.1	300	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts von //g,,1,,// und //g,,2,,//. Gib an, welcher Punkt sich dabei ergeben muss.
53.1	301	{{/aufgabe}}
	302
76.1	303	{{aufgabe id="Zusammenhang Masse und Volumen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
68.1	304	Vergleicht man Stoffe mit dem gleichen Volumen, so besitzen diese meist unterschiedliche Massen. Der Zusammenhang zwischen Masse und Volumen für verschiedene Stoffe wird in folgendem Diagramm dargestellt:
	305	[[image:MasseVolumen.PNG\|\|width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	306	(%class=abc%)
99.1	307	1. Die Stoffe besitzen jeweils ein Volumen von 300 cm^^3^^. Bestimme die Masse des jeweiligen Stoffs.
	308	1. Berechne, bei welchem Volumen Magnesium die gleiche Masse besitzt wie 300 cm^^3^^ Wasser.
68.1	309	1. Bestimme jeweils eine zugehörige Geradengleichung.
	310	{{/aufgabe}}
	311
76.1	312	{{aufgabe id="Aufgabe zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
54.1	313	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x - \frac{3}{2}{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = -\frac{1}{2}x + \frac{7}{8}{{/formula}}.
55.2	314	(%class=abc%)
99.1	315	1. Bestimme den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(x) = -\frac{5}{8}{{/formula}}
	316	1. Berechne den Wert von {{formula}}x{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(7) = g(x){{/formula}}?
	317	1. Ermittle den Wert von {{formula}}c{{/formula}}, wenn gilt: {{formula}}f(5) + c = g(6){{/formula}}.
54.1	318
113.1	319	{{comment}}
54.1	320	Üben des Umgangs mit der abstrakten Fachsprache
113.1	321	{{/comment}}
54.1	322	{{/aufgabe}}
	323
76.1	324	{{aufgabe id="Richtig-Falsch-Aufgaben zu Funktionsvorschriften" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
65.1	325	Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f(x) = -3x+7{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x-2{{/formula}}.
	326	Kreuze jeweils an, ob die Aussage richtig oder falsch ist.
99.1	327	Formuliere die falschen Aussagen zu einer richtigen Aussage um.
65.1	328	(%class="abc"%)
66.1	329	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} nimmt an der Stelle 3 den Funktionswert 1 an.
65.1	330	☐ richtig ☐ falsch
	331	1. Es gilt {{formula}}g(9) = 1{{/formula}}.
66.1	332	☐ richtig ☐ falsch
65.1	333	1. Das Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}\frac{7}{3}{{/formula}}.
	334	☐ richtig ☐ falsch
	335	1. Die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} nehmen an der Stelle {{formula}}x = 2,5{{/formula}} denselben Funktionswert an.
	336	☐ richtig ☐ falsch
	337	1. Die Schaubilder der Funktionen stehen senkrecht aufeinander.
	338	☐ richtig ☐ falsch
	339	1. Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ordnet dem Wert 5 eine kleinere Zahl zu als die Funktion {{formula}}g{{/formula}}.
	340	☐ richtig ☐ falsch
66.1	341	1. Die Funktion {{formula}}g{{/formula}} ordnet allen Werten größer 6 negative Funktionswerte zu.
65.1	342	☐ richtig ☐ falsch
	343
113.1	344	{{comment}}
65.1	345	* Umgang mit Funktionsvorschriften
	346	* Bestimmen von Funktionswerten
113.1	347	{{/comment}}
65.1	348	{{/aufgabe}}
	349
78.1	350	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
58.1	351	In nachfolgendem Koordinatensystem sind mehrere Punkte eingezeichnet.
	352	[[image:LängeundMittelpunkt.PNG\|\|width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	353	(%class=abc%)
	354	1. Bestimme die Länge der Strecken {{formula}}BE{{/formula}} und {{formula}}BD{{/formula}}.
	355	1. Gib die Koordinaten des Mittelpunktes {{formula}}M{{/formula}} der Strecke {{formula}}EA{{/formula}} an.
	356	Überprüfe, ob die Gerade durch den Punkt {{formula}}D{{/formula}} mit Steigung -1 durch {{formula}}M{{/formula}} geht.
	357	1. Berechne den Umfang des Dreiecks {{formula}}BAC{{/formula}}.
	358
113.1	359	{{comment}}
58.1	360	Sinn dieser Aufgabe:
	361	Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
113.1	362	{{/comment}}
58.1	363	{{/aufgabe}}
	364
78.1	365	{{aufgabe id="Länge und Mittelpunkt einer Strecke 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
56.1	366	(%class=abc%)
	367	1. Berechne die fehlenden Koordinaten, wenn {{formula}}M{{/formula}} der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}P_1P_2{{/formula}} ist: {{formula}}P_1(-3\|2); \ \ P_2(0\|0);\ \ M( ?\|? ){{/formula}}
	368	{{formula}}[P_1(4\|?); \ \ P_2(-2\|5);\ \ M(?\|3,5)] {{/formula}}
99.1	369	1. Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3\|-5){{/formula}} und {{formula}}B(7\|2){{/formula}}. Bestimme die Gleichung der Geraden mit {{formula}}m = 0,5{{/formula}}, die durch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}} verläuft.
	370	1. Zeige, dass die Entfernung des Punktes {{formula}}A{{/formula}} vom Schnittpunkt der Geraden aus b) mit der y-Achse 10 beträgt.
56.1	371
113.1	372	{{comment}}
72.3	373	* Mittelpunkt und Länge von Strecken berechnen
	374	* Mehrstufige Aufgabe
113.1	375	{{/comment}}
56.1	376	{{/aufgabe}}
	377
78.1	378	{{aufgabe id="Tinas Orthogonale" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
83.4	379	[[image:TinasOrthogonale.PNG\|\|width="220" style="float: right"]]Tina hat folgende Hausaufgabe bekommen: Zwei Geraden stehen orthogonal zueinander und schneiden sich im Punkt {{formula}}P(-3\|-2){{/formula}}. Bestimmen Sie mögliche Geradengleichungen.
56.1	380
83.4	381	Schau dir an, was sie in ihr Heft notiert hat:
60.1	382	(%class=abc%)
83.4	383	1. Erläutere kurz, warum Tina die Steigung {{formula}}m = 5{{/formula}} frei wählen durfte.
99.1	384	1. Bestimme für Tina die zugehörige Orthogonale.
60.1	385
113.1	386	{{comment}}
83.4	387	* Nachvollziehen eines Lösungsweges
60.1	388	* Bestimmung einer Orthogonalen
113.1	389	{{/comment}}
60.1	390	{{/aufgabe}}
	391
78.1	392	{{aufgabe id="T-Shirtkosten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	393	Bei der Produktion von T-Shirts mit aufwendigem Druck und aufgenähten Strasssteinen fallen in einem Unternehmen variable Stückkosten (= Kosten für die Produktion eines T-Shirts) in Höhe von 15 Euro an. Ab einer Menge von 200 T-Shirts betragen die variablen Stückkosten nur noch 11 Euro, da das Unternehmen Einkaufsrabatte nutzen kann.
63.1	394	(%class=abc%)
99.1	395	1. Bestimme den Funktionsterm, der die Kosten für eine Produktionsmenge kleiner 200 Stück angibt.
	396	Bestimme auch den Funktionsterm für größere Produktionsmengen.
	397	1. Zeichne den Kostenverlauf des Unternehmens in Abhängigkeit von der Produktionsmenge in ein Koordinatensystem.
72.2	398	1. Erläutere, wie sich das Schaubild verändern würde, wenn in dem Unternehmen fixe Kosten, die unabhängig von der produzierten Menge sind, in Höhe von 600 Euro anfallen würden.
60.1	399
113.1	400	{{comment}}
63.1	401	Arbeit mit abschnittsweise definierten Funktionen im anwendungsorientierten Kontext
	402	__Hinweis__: Auf die zusammengefasste Schreibweise des Funktionsterms wird wegen des BK-Lehrplans verzichtet.
113.1	403	{{/comment}}
63.1	404	{{/aufgabe}}
	405
78.1	406	{{aufgabe id="Fruchtsafttank" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K3,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="10"}}
64.1	407	Ein Fruchtsafthersteller nutzt zylinderförmige Edelstahltanks zur Zwischenlagerung von Fruchtsäften. Ein Tank fasst 6000 Liter und wird gleichmäßig gefüllt. Nach 6 Minuten sind 2100 Liter im Tank, eine Viertelstunde später 4350 Liter.
	408	(%class=abc%)
99.1	409	1. Stelle die Füllmenge in Abhängigkeit von der Zeit in einem Schaubild dar.
	410	1. Bestimme, wie viel Liter zu Beginn noch im Tank waren.
	411	1. Berechne, wie lange es dauert, bis der Tank voll ist.
64.1	412
113.1	413	{{comment}}
64.1	414	Geradengleichung im Anwendungszusammenhang bestimmen
113.1	415	{{/comment}}
64.1	416	{{/aufgabe}}
	417
78.1	418	{{aufgabe id="Geradenbüschel 2" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="8"}}
70.1	419	[[image:Geradenbüschel2.PNG\|\|width="280" style="float: right"]]
99.1	420	Gegeben ist das nebenstehende "Geradenbüschel" (es sind nur 5 von unendlich vielen Geraden eingezeichnet):
70.1	421	(%class=abc%)
99.1	422	1. Beschreibe, was diese Geraden gemeinsam haben.
	423	1. Beurteile, welche der folgenden Geraden zum Büschel gehören und welche nicht. Begründe deine Antwort.
70.1	424
	425	(% class="noborder" style="width:30%" %)
	426	\| \|Ja\|Nein
	427	\|{{formula}}g_1 : y = -7x + 2{{/formula}}\|☐\|☐
	428	\|{{formula}}g_2 : y = 2x - 7{{/formula}}\|☐\|☐
	429	\|{{formula}}g_3 : y = 2 - 5x{{/formula}}\|☐\|☐
	430	\|{{formula}}g_4 : y = 5 - 2x{{/formula}}\|☐\|☐
	431	\|{{formula}}g_5 : y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	432	\|{{formula}}g_6 : x = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	433	\|{{formula}}g_7 : 6x + 3y = 2{{/formula}}\|☐\|☐
	434	\|{{formula}}g_8 : 3x + 2y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	435	\|{{formula}}g_9 : 2x - 3y = 4{{/formula}}\|☐\|☐
	436	{{/aufgabe}}
	437
78.1	438	{{aufgabe id="Orthogonale Geraden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="15"}}
	439	Gegeben sind die Gerade {{formula}} g_1 : y = \frac{3}{4}x + 2{{/formula}} sowie der Punkt {{formula}}A(7\|1){{/formula}}.
71.1	440	(%class=abc%)
	441	1. Zeichne die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} in ein Koordinatensystem.
99.1	442	1. Bestimme die Gleichung einer zu {{formula}}g_1{{/formula}} orthogonalen (rechtwinkligen) Geraden {{formula}}g_2{{/formula}} durch den Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
71.1	443	Zeichne {{formula}}g_2{{/formula}} in das Koordinatensystem ein.
99.1	444	1. Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts {{formula}}S{{/formula}} von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}.
71.1	445	1. Berechne den Abstand der Punkte {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}.
99.1	446	1. Beschreibe, welche Bedeutung dieser Abstand für die Gerade {{formula}}g_1{{/formula}} und den Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat.
71.1	447	{{/aufgabe}}
	448
78.1	449	{{aufgabe id="Die Temperatur in den USA" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K3,K4,K5,K6" cc="by-sa" tags="mathebrücke" zeit="12"}}
99.1	450	Antons Freund aus den USA berichtet per Email, wie warm es ist. Da gibt es Temperaturen von 84°, 96°. Anton wundert sich zunächst und erfährt dann, dass in USA die Temperatur nicht nach Celsius (°C) sondern nach Fahrenheit (°F) gemessen werden. Der Zusammenhang zwischen der Celsius- und der Fahrenheitskala ist linear; 0°C sind 32°F, 100°C sind 212° F.
72.1	451	Anton möchte für sich ein Diagramm erstellen, um die Angaben seines Freundes in Grad Celsius umzuwandeln.
99.1	452	1. Erstelle eine solches Diagramm und stelle eine Umrechnungsformel auf.
	453	1. Beurteile, was für die Verwendung der Fahrenheit-Skala spricht.
72.1	454
113.1	455	{{comment}}
72.1	456	* Geraden, Schaubilder, Umgang mit Variablen üben.
	457	* Strategien für Formeln finden.
	458	* Über die Gewohnheiten anderer Länder nachdenken.
113.1	459	{{/comment}}
72.1	460	{{/aufgabe}}
	461
74.1	462	{{aufgabe id="Lösen von linearen Ungleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99.1	463	Bestimme jeweils grafisch und rechnerisch die Lösungsmenge folgender Ungleichungen:
74.1	464
	465	(%class=abc%)
	466	1. {{formula}}-2x + 3 < 5{{/formula}}
	467	1. {{formula}}3(x + 4) \geq 6{{/formula}}
80.1	468	1. {{formula}}5 - 3x > 4(x - 0,5){{/formula}}
	469	1. {{formula}}6 + 3(x - 1) \leq 4(x + 3(x - 1)) - 8x{{/formula}}
74.1	470	{{/aufgabe}}
	471
1.1	472	{{matrix/}}

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