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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/08 17:26
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Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann mithilfe von Äquivalenzumformungen die Lösung von linearen Gleichungen und Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen zurückzuführen sind, berechnen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Äquivalenzumformungen für das Umstellen von Formeln und linearen Ungleichungen anwenden.
5
Martina Wagner 4.1 6 {{aufgabe id="Äquivalenzumformungen" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 72.1 7 Kreuze dort an, welches korrekte Äquivalenzumformungen sind:
Holger Engels 2.1 8
9 ☐ Addieren einer Zahl auf beiden Seiten
10 ☐ Subtrahieren einer Zahl auf beiden Seiten
11 ☐ Addieren von x auf beiden Seiten
12 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer Zahl ungleich 0
13 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit einer beliebigen Zahl
14 ☐ Multiplizieren beider Seiten mit x
15 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine Zahl ungleich Null
16 ☐ Dividieren beider Seiten durch eine beliebige Zahl
17 ☐ Dividieren beider Seiten durch x
Holger Engels 1.1 18 {{/aufgabe}}
19
Martina Wagner 4.1 20 {{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K1, K5, K6" Zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Holger Engels 70.2 21 Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
Holger Engels 2.1 22 (%class="abc"%)
Sandra Vogt 74.1 23 1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24 1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
25 1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
26 1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
Holger Engels 2.1 27 {{/aufgabe}}
28
Martina Wagner 4.1 29 {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 75.1 30 Prüfe, ob {{formula}}x=0{{/formula}} oder {{formula}}x=1{{/formula}} eine Lösung der Gleichung ist.
Holger Engels 2.1 31
32 {{formula}} 3(4x+4)=4(3-4x) {{/formula}}
Sandra Vogt 75.1 33
Holger Engels 2.1 34 {{/aufgabe}}
35
Martina Wagner 58.2 36 {{aufgabe id="Lösen von linearen Gleichungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="17" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 75.1 37 Bestimme die Lösungsmenge 𝕃 der folgenden Gleichungen.
Anna Kukin 7.1 38
39 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
Sandra Vogt 75.1 40 |= Gleichung |= Lösungsmenge 𝕃
41 | {{formula}}2x - 13 + 6x = 5x + 8{{/formula}} | 𝕃 =
42 | {{formula}}7,3y + 5 - 2,5y - 2,8 = 6,5y - 3,2 - 1,7y + 5,4{{/formula}} | 𝕃 =
43 | {{formula}}-0,5 (3(a+2) - 5(a-2)) = a - 4{{/formula}} | 𝕃 =
44 | {{formula}}-(-4x) + 16x = -5x + 5{{/formula}} | 𝕃 =
45 | {{formula}}-3a + 1,25 = -1 - a{{/formula}} | 𝕃 =
46 | {{formula}}2(0,5x + 1,5) + 0,5x = 10,5{{/formula}} | 𝕃 =
47 | {{formula}}0,2 (y-2) - 3 = -1,5y{{/formula}} | 𝕃 =
48 | {{formula}}\frac{1}{3}(x - 2) = \frac{1}{2}x{{/formula}} | 𝕃 =
Sandra Vogt 76.1 49 | {{formula}}3 + \frac{1}{2}b + \frac{1}{3}b - 2b = 4 + \frac{1}{6}b{{/formula}} | 𝕃 =
Anna Kukin 7.1 50 {{/aufgabe}}
51
Martina Wagner 60.1 52 {{aufgabe id="Lösungsvielfalt" afb="III" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" zeit="6" cc="by-sa"}}
Stephanie Wietzorek 41.1 53 Es ist folgende Gleichung gegeben:
54
Stephanie Wietzorek 42.1 55 {{formula}} x \cdot (2x - 🖤)=2x^2 + 3x {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 41.1 56
Martina Wagner 67.1 57 Für 🖤 darf eine beliebige reelle Zahl eingesetzt werden. Begründe, dass die Gleichung für jede Zahl, die für 🖤 eingesetzt wird, lösbar ist. Untersuche die Anzahl an Lösungen.
Stephanie Wietzorek 41.1 58 {{/aufgabe}}
59
Martina Wagner 69.1 60 {{aufgabe id="Ungleichungen lösen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K5" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Sandra Vogt 77.1 61 Löse die folgenden Aufgaben:
Martina Wagner 69.1 62 (%class=abc%)
Sandra Vogt 77.1 63 1. Peter sammelt für die Klassenkasse Geld ein. Zu Beginn hat er 3 €. Anschließend sammelt er 1,50 € pro Person ein. Berechne, aus wie vielen Schülerinnen und Schülern die Klasse mindestens besteht, wenn er am Ende mehr als 35 € in der Klassenkasse hat.
64
65 1. Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}-2x+3<5{{/formula}}. Ermittle die Lösung einmal grafisch und einmal rechnerisch.
Martina Wagner 69.1 66 {{/aufgabe}}
67
Martina Wagner 58.2 68 {{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1, K6" zeit="2" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
Martina Wagner 12.1 69
Martina Wagner 11.1 70 Gib an, welche der folgenden Aussagen wahr sind. Begründe deine Entscheidung.
Martina Wagner 67.1 71 {{formula}}\frac{x}{y} = \frac{1}{4}{{/formula}}.
Anna Kukin 9.1 72
73 ☐ {{formula}}x{{/formula}} muss 1 sein, weil im Bruch auf der rechten Seite der Gleichung 1 im Zähler steht.
Holger Engels 9.2 74 ☐ {{formula}}y{{/formula}} ist das Vierfache von {{formula}}x{{/formula}}, weil es auf der rechten Seite der Gleichung auch so ist.
Anna Kukin 9.1 75 ☐ {{formula}}x{{/formula}} ist dreimal so groß wie {{formula}}y{{/formula}}, weil 4 – 1 = 3.
Holger Engels 9.2 76 ☐ {{formula}}y{{/formula}} darf auf keinen Fall den Wert Null annehmen.
Anna Kukin 9.1 77 {{/aufgabe}}
78
Stephanie Wietzorek 21.2 79 {{aufgabe id="Definitionsmenge" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 78.1 80 Gib jeweils die Defintionsmenge 𝔻 der Brüche an.
Stephanie Wietzorek 20.1 81 (% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
82 |= Bruch |= Definitionsmenge
Sandra Vogt 78.1 83 | {{formula}}\frac{2}{x}{{/formula}} | 𝔻 =
84 | {{formula}}\frac{x}{2}{{/formula}} | 𝔻 =
85 | {{formula}}\frac{3+x}{x-2}{{/formula}} | 𝔻 =
86 | {{formula}}\frac{4}{3x}-\frac{2x+1}{3x-1}{{/formula}} | 𝔻 =
87 | {{formula}}\frac{3-x}{2(x-5)}{{/formula}} | 𝔻 =
Stephanie Wietzorek 20.1 88 {{/aufgabe}}
89
Stephanie Wietzorek 28.2 90 {{aufgabe id="Hauptnenner" afb="II" kompetenzen="K2, K5" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 80.1 91 Bestimme jeweils den Hauptnenner der folgenden Terme:
92 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 43.1 93 1. {{formula}}\frac{1}{x}; \frac{2}{x-4} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 94
Stephanie Wietzorek 43.1 95 1. {{formula}}\frac{x}{5x+2}; \frac{1}{10x+4} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 96
Stephanie Wietzorek 43.1 97 1. {{formula}}\frac{4}{x-1}; \frac{2}{x+1} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 98
Stephanie Wietzorek 43.1 99 1. {{formula}}\frac{1}{x-2}; \frac{x}{x^2-4x+4} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 100
Stephanie Wietzorek 43.1 101 1. {{formula}}\frac{1}{b-7}; \frac{1}{7-b} {{/formula}}
Sandra Vogt 79.1 102
Stephanie Wietzorek 21.2 103 {{/aufgabe}}
104
Martina Wagner 62.1 105 {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 81.1 106 Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
Sandra Vogt 82.1 107 (%class="abc"%)
Sandra Vogt 83.1 108 1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
109
Stephanie Wietzorek 24.1 110 1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
Stephanie Wietzorek 22.2 111 {{/aufgabe}}
112
Martina Wagner 62.1 113 {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 85.1 114 Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
115
116 {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
Martina Wagner 62.1 117
Sandra Vogt 87.1 118 Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
119
120 {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
121
Sandra Vogt 86.1 122 (%class="abc"%)
123 1. Begründe, ob Alex recht hat.
Sandra Vogt 88.1 124
Sandra Vogt 86.1 125 1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
Sandra Vogt 87.1 126 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 25.2 127
Martina Wagner 62.1 128 {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 90.1 129 Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
Sandra Vogt 91.1 130 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 28.1 131 1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
Sandra Vogt 89.1 132
Stephanie Wietzorek 28.1 133 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
Sandra Vogt 89.1 134
135 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
136
Stephanie Wietzorek 28.1 137 1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
Sandra Vogt 89.1 138
Stephanie Wietzorek 28.1 139 1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
140 {{/aufgabe}}
141
Stephanie Wietzorek 30.1 142 {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 92.1 143 Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
Sandra Vogt 93.1 144
Sandra Vogt 92.1 145 {{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
146
147 (%class="abc"%)
148 1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
149 1. keine Lösung
150 1. unendlich viele Lösungen
Sandra Vogt 93.1 151 besitzt.
Sandra Vogt 92.1 152
Stephanie Wietzorek 28.2 153 {{/aufgabe}}
154
Stephanie Wietzorek 54.1 155 {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 94.1 156 Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
157
Stephanie Wietzorek 104.1 158 {{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
159
160 wobei
161 {{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
Sandra Vogt 97.1 162 {{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
Sandra Vogt 94.1 163
Stephanie Wietzorek 49.1 164 (%class="abc"%)
Sandra Vogt 94.1 165 1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
Sandra Vogt 89.1 166
Stephanie Wietzorek 105.1 167 1. Ermittle eine Formel, mit der man das Kapital nach einem Jahr inkl. Zinsen angeben kann.
168
Sandra Vogt 94.1 169 1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
170 Gib hierzu eine Formel an.
Stephanie Wietzorek 50.1 171 {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 49.1 172
Stephanie Wietzorek 31.1 173 {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Martina Wagner 67.1 174 Die Geschwindigkeit {{formula}} v {{/formula}} kann mit der Formel {{formula}} v = \frac{s}{t} {{/formula}} berechnet werden, wobei {{formula}} s {{/formula}} die zurückgelegte Strecke und {{formula}} t {{/formula}} die vergangene Zeit ist.
175 Bestimme jeweils die nach {{formula}} s {{/formula}} und {{formula}} t {{/formula}} umgeformte Formel.
Stephanie Wietzorek 31.1 176 {{/aufgabe}}
177
Martina Wagner 67.1 178 {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Sandra Vogt 102.1 179 [[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
Sandra Vogt 99.1 180
Sandra Vogt 92.1 181 (%class="abc"%)
Sandra Vogt 100.1 182 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
183
Sandra Vogt 102.1 184 1. Zur Berechnung des Flächeninahlts {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multiplizieren. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
Sandra Vogt 100.1 185
186 1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
187
Sandra Vogt 103.1 188 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite {{formula}}a{{/formula}} umgeformt ist. {{/aufgabe}}
Stephanie Wietzorek 34.1 189
Martina Wagner 67.1 190 {{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
Stephanie Wietzorek 37.1 191 Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
Martina Wagner 67.1 192 In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
Martina Wagner 66.1 193 In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
Sandra Vogt 92.1 194 (%class="abc"%)
Stephanie Wietzorek 39.1 195 1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
196 1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
Martina Wagner 66.1 197 1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.
Stephanie Wietzorek 37.1 198 {{/aufgabe}}
199
Martina Wagner 67.1 200 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
Holger Engels 1.1 201