Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.sandravogt
	1	+xwiki:XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -21,13 +21,9 @@
21	21	Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24		-
25	25	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
26		-
27	27	1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
28		-
29	29	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
30		-
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33	33	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -144,25 +144,34 @@
144	144	{{/aufgabe}}
145	145
146	146	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
147		-Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
148		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
149		- ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
150		- ◦ keine Lösung
151		- ◦ unendlich viele Lösungen
152		- besitzt.
	143	+Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
153	153
	145	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
	146	+
	147	+(%class="abc"%)
	148	+1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
	149	+1. keine Lösung
	150	+1. unendlich viele Lösungen
	151	+besitzt.
	152	+
154	154	{{/aufgabe}}
155	155
156	156	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
157		-Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
158		-{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
159		-{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
160		-{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
	156	+Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
	157	+
	158	+{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
	159	+
	160	+wobei
	161	+{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	162	+{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
	163	+
161	161	(%class="abc"%)
162		-1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	165	+1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
163	163
164		-1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
165		- Gib hierzu eine Formel an.
	167	+1. Ermittle eine Formel, mit der man das Kapital nach einem Jahr inkl. Zinsen angeben kann.
	168	+
	169	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
	170	+Gib hierzu eine Formel an.
166	166	{{/aufgabe}}
167	167
168	168	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -171,20 +171,22 @@
171	171	{{/aufgabe}}
172	172
173	173	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
174		-Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
175		-[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
176		- (%class="abc"%)
177		- 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
178		- 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
179		- 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
180		- 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
181		-{{/aufgabe}}
	179	+[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
	180	+
	181	+(%class="abc"%)
	182	+1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
	183	+
	184	+1. Zur Berechnung des Flächeninahlts {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multiplizieren. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
	185	+
	186	+1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	187	+
	188	+1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite {{formula}}a{{/formula}} umgeformt ist. {{/aufgabe}}
182	182
183	183	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
184	184	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
185	185	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
186	186	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
187		- (%class="abc"%)
	194	+(%class="abc"%)
188	188	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
189	189	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
190	190	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.