Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.sandravogt

Inhalt

...	...	@@ -21,9 +21,13 @@
21	21	Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
	24	+
24	24	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
	26	+
25	25	1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
	28	+
26	26	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
	30	+
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -117,57 +117,43 @@
117	117
118	118	Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
119	119
	124	+ Alex:
120	120	{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
121	121
122	122	(%class="abc"%)
123	123	1. Begründe, ob Alex recht hat.
124		-
125	125	1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
126	126	{{/aufgabe}}
127	127
128	128	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
129		-Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
130		-(%class="abc"%)
	133	+Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
	134	+ (%class="123"%)
131	131	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
132		-
133	133	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
134		-
135		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
136		-
	137	+1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
137	137	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
138		-
139	139	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
140	140	{{/aufgabe}}
141	141
142	142	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143		-Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
	143	+Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
	144	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
	145	+ ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
	146	+ ◦ keine Lösung
	147	+ ◦ unendlich viele Lösungen
	148	+ besitzt.
144	144
145		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
146		-
147		-(%class="abc"%)
148		-1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
149		-1. keine Lösung
150		-1. unendlich viele Lösungen
151		-besitzt.
152		-
153	153	{{/aufgabe}}
154	154
155	155	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156		-Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
157		-
158		-{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
159		-
160		-wobei
161		-{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
162		-{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
163		-
	153	+Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
	154	+{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
	155	+{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	156	+{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
164	164	(%class="abc"%)
165		-1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
166		-
167		-1. Ermittle eine Formel, mit der man das Kapital nach einem Jahr inkl. Zinsen angeben kann.
168		-
169		-1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
170		-Gib hierzu eine Formel an.
	158	+1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	159	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
	160	+ Gib hierzu eine Formel an.
171	171	{{/aufgabe}}
172	172
173	173	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -176,22 +176,20 @@
176	176	{{/aufgabe}}
177	177
178	178	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
179		-[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
180		-
181		-(%class="abc"%)
182		-1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
183		-
184		-1. Zur Berechnung des Flächeninahlts {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multiplizieren. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
185		-
186		-1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
187		-
188		-1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite {{formula}}a{{/formula}} umgeformt ist. {{/aufgabe}}
	169	+Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
	170	+[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
	171	+ (%class="abc"%)
	172	+ 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
	173	+ 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
	174	+ 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	175	+ 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
	176	+{{/aufgabe}}
189	189
190	190	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
191	191	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
192	192	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
193	193	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
194		-(%class="abc"%)
	182	+ (%class="abc"%)
195	195	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
196	196	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
197	197	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.