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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/08 17:26
Von Version 105.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/10/08 17:26
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am 2026/04/30 14:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -xwiki:XWiki.holgerengels
1 +xwiki:XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -21,9 +21,13 @@
21 21  Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22 22  (%class="abc"%)
23 23  1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24 +
24 24  1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
26 +
25 25  1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
28 +
26 26  1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
30 +
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 29  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -115,59 +115,41 @@
115 115  
116 116  {{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
117 117  
118 -Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
119 -
122 +Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
123 +
124 +Alex:
120 120  {{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
121 121  
122 -(%class="abc"%)
123 -1. Begründe, ob Alex recht hat.
124 -
125 -1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
126 - {{/aufgabe}}
127 -
128 128  {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
129 -Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
130 -(%class="abc"%)
129 +Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
130 + (%class="123"%)
131 131  1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
132 -
133 133  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
134 -
135 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
136 -
133 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
137 137  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
138 -
139 139  1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143 -Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
139 +Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
140 +{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
141 + ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
142 + ◦ keine Lösung
143 + ◦ unendlich viele Lösungen
144 + besitzt.
144 144  
145 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
146 -
147 -(%class="abc"%)
148 -1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
149 -1. keine Lösung
150 -1. unendlich viele Lösungen
151 -besitzt.
152 -
153 153  {{/aufgabe}}
154 154  
155 155  {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156 -Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
157 -
158 -{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
159 -
160 -wobei
161 -{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
162 -{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
163 -
149 +Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
150 +{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
151 +{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
152 +{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
164 164  (%class="abc"%)
165 -1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
166 -
167 -1. Ermittle eine Formel, mit der man das Kapital nach einem Jahr inkl. Zinsen angeben kann.
168 -
169 -1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
170 -Gib hierzu eine Formel an.
154 +1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
155 +1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
156 + Gib hierzu eine Formel an.
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 173  {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -176,22 +176,20 @@
176 176  {{/aufgabe}}
177 177  
178 178  {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
179 -[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
180 -
181 -(%class="abc"%)
182 -1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
183 -
184 -1. Zur Berechnung des Flächeninahlts {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multiplizieren. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
185 -
186 -1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
187 -
188 -1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite {{formula}}a{{/formula}} umgeformt ist. {{/aufgabe}}
165 +Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
166 +[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
167 + (%class="abc"%)
168 + 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
169 + 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
170 + 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
171 + 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
172 +{{/aufgabe}}
189 189  
190 190  {{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
191 191  Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
192 192  In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
193 193  In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
194 -(%class="abc"%)
178 + (%class="abc"%)
195 195  1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
196 196  1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
197 197  1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.