Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.sandravogt

Inhalt

...	...	@@ -21,9 +21,13 @@
21	21	Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22	22	(%class="abc"%)
23	23	1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
	24	+
24	24	1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
	26	+
25	25	1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
	28	+
26	26	1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
	30	+
27	27	{{/aufgabe}}
28	28
29	29	{{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -105,69 +105,50 @@
105	105	{{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
106	106	Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
107	107	(%class="abc"%)
108		-1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
109		-
	112	+1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
110	110	1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113	113	{{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
114		-Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
115		-
116		-{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	117	+Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
117	117
118		-Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
	119	+Azra
	120	+{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
	121	+{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
	122	+Alex
	123	+{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
	124	+{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
	125	+{{/aufgabe}}
119	119
120		-{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
121		-
122		-(%class="abc"%)
123		-1. Begründe, ob Alex recht hat.
124		-
125		-1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
126		- {{/aufgabe}}
127		-
128	128	{{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
129		-Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
130		-(%class="abc"%)
	128	+Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
	129	+ (%class="123"%)
131	131	1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
132		-
133	133	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
134		-
135		-1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
136		-
	132	+1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
137	137	1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
138		-
139	139	1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
140	140	{{/aufgabe}}
141	141
142	142	{{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143		-Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
	138	+Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
	139	+{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
	140	+ ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
	141	+ ◦ keine Lösung
	142	+ ◦ unendlich viele Lösungen
	143	+ besitzt.
144	144
145		-{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
146		-
147		-(%class="abc"%)
148		-1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
149		-1. keine Lösung
150		-1. unendlich viele Lösungen
151		-besitzt.
152		-
153	153	{{/aufgabe}}
154	154
155	155	{{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156		-Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
157		-
158		-{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
159		-
160		-wobei
161		-{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
162		-{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
163		-
	148	+Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
	149	+{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
	150	+{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
	151	+{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
164	164	(%class="abc"%)
165		-1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
166		-
167		-1. Ermittle eine Formel, mit der man das Kapital nach einem Jahr inkl. Zinsen angeben kann.
168		-
169		-1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
170		-Gib hierzu eine Formel an.
	153	+1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
	154	+1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
	155	+ Gib hierzu eine Formel an.
171	171	{{/aufgabe}}
172	172
173	173	{{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -176,22 +176,20 @@
176	176	{{/aufgabe}}
177	177
178	178	{{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
179		-[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
180		-
181		-(%class="abc"%)
182		-1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
183		-
184		-1. Zur Berechnung des Flächeninahlts {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multiplizieren. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
185		-
186		-1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
187		-
188		-1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite {{formula}}a{{/formula}} umgeformt ist. {{/aufgabe}}
	164	+Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
	165	+[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
	166	+ (%class="abc"%)
	167	+ 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
	168	+ 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
	169	+ 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
	170	+ 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
	171	+{{/aufgabe}}
189	189
190	190	{{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
191	191	Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
192	192	In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
193	193	In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
194		-(%class="abc"%)
	177	+ (%class="abc"%)
195	195	1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
196	196	1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
197	197	1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.