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Änderungen von Dokument BPE 2.1 Äquivalenzumformungen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/08 17:26
Von Version 105.2
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/10/08 17:26
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am 2026/04/30 14:32
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -xwiki:XWiki.holgerengels
1 +xwiki:XWiki.sandravogt
Inhalt
... ... @@ -21,9 +21,13 @@
21 21  Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung.
22 22  (%class="abc"%)
23 23  1. Jede Gleichung hat eine Lösung.
24 +
24 24  1. Die Lösungsmenge enthält all jene Elemente, die zu einer wahren Aussage führen.
26 +
25 25  1. {{formula}}2=0{{/formula}} ist eine Gleichung.
28 +
26 26  1. Aus {{formula}}x=0{{/formula}} folgt {{formula}}L= \{\} {{/formula}}.
30 +
27 27  {{/aufgabe}}
28 28  
29 29  {{aufgabe id="Prüfen der Lösung" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="2" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Gleichungen/Allgemeines]]" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -103,71 +103,53 @@
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 105  {{aufgabe id="Überprüfen der Lösung" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="7" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
106 -Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist.
107 -(%class="abc"%)
108 -1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
109 -
110 + (%class="123"%)
111 +Begründe, ob der angegebene Wert für x eine Lösung der Gleichung ist!
112 +
113 +1. {{formula}}\frac{1}{5x+2}=1 \quad , x=-\frac{1}{5} {{/formula}}
110 110  1. {{formula}}\frac{x+1}{2x-5}=3 \quad , x=\frac{5}{2} {{/formula}}
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 113  {{aufgabe id="Rechenschritte" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
114 -Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe:
115 -
116 -{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
118 +Azra zeigt im Unterricht ihre Hausaufgabe. Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen. Begründe, ob Alex recht hat. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
117 117  
118 -Daraufhin meldet sich Alex und meint, er hätte die Gleichung anders dargestellt und auch eine andere Definitionsmenge herausbekommen:
120 +Azra
121 +{{formula}}\frac{1}{4x-3}=3 {{/formula}}
122 +{{formula}} D = \{\frac{3}{4}\}{{/formula}}
123 +Alex
124 +{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}}
125 +{{formula}} D = \mathbb{R}{{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
119 119  
120 -{{formula}} 1 = 12x - 9 {{/formula}} mit {{formula}} 𝔻 = \mathbb{R}{{/formula}}
121 -
122 -(%class="abc"%)
123 -1. Begründe, ob Alex recht hat.
124 -
125 -1. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung.
126 - {{/aufgabe}}
127 -
128 128  {{aufgabe id="Bruchgleichungen" afb="I, II" kompetenzen="K5" zeit="12" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
129 -Gib die Definitionsmenge 𝔻 folgender Gleichungen an. Berechne anschließend die Lösungsmenge 𝕃 jeder Gleichung.
130 -(%class="abc"%)
129 +Gib die Definitionsmenge folgender Gleichungen an. Berechne die Lösung bder Gleichung.
130 + (%class="123"%)
131 131  1. {{formula}}\frac{10}{x}=5 {{/formula}}
132 -
133 133  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=5 {{/formula}}
134 -
135 -1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
136 -
133 +1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5}{x-1} {{/formula}}
137 137  1. {{formula}}\frac{10}{x+1}=\frac{5x}{x-1}-\frac{5x^2}{x^2-1} {{/formula}}
138 -
139 139  1. {{formula}}\frac{10}{2x+2}=\frac{5}{x+1}-1 {{/formula}}
140 140  {{/aufgabe}}
141 141  
142 142  {{aufgabe id="Bruchgleichungen ergänzen" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" zeit="15" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
143 -Eine unvollständige Bruchgleichung ist gegeben. Ergänze die Lücke jeweils so, dass die Bruchgleichung
139 +Es ist eine unvollständige Bruchgleichung gegeben. Ergänze die Lücke so, dass die Bruchgleichung
140 +{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}} genau die Lösung
141 + ◦ {{formula}} x = -0,5 {{/formula}}
142 + ◦ keine Lösung
143 + ◦ unendlich viele Lösungen
144 + besitzt.
144 144  
145 -{{formula}} \frac{3x + ☐}{x+1}=1{{/formula}}
146 -
147 -(%class="abc"%)
148 -1. {{formula}} x = -0,5 {{/formula}} als einzige Lösung
149 -1. keine Lösung
150 -1. unendlich viele Lösungen
151 -besitzt.
152 -
153 153  {{/aufgabe}}
154 154  
155 155  {{aufgabe id="Zinsen" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="5" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
156 -Um die Jahreszinsen {{formula}}Z{{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt die folgende Formel:
157 -
158 -{{formula}}Z = \frac{K \cdot p}{ 100 }{{/formula}}
159 -
160 -wobei
161 -{{formula}}K{{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
162 -{{formula}}p{{/formula}}: Zinssatz//,,
163 -
149 +Um die Jahreszinsen {{formula}} Z {{/formula}} (in €) zu berechnen, gilt folgende Formel:
150 +{{formula}} Z = \frac{K \cdot p}{100} {{/formula}}
151 +{{formula}} K {{/formula}}: eingesetztes Kapital in €
152 +{{formula}} \frac{p}{100}{{/formula}}: Zinssatz
164 164  (%class="abc"%)
165 -1. Bestimme die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
166 -
167 -1. Ermittle eine Formel, mit der man das Kapital nach einem Jahr inkl. Zinsen angeben kann.
168 -
169 -1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich, sondern monatlich berechnet werden.
170 -Gib hierzu eine Formel an.
154 +1. Bestimme, die jeweils nach {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}K{{/formula}} umgeformte Formel.
155 +1. Begründe, wie man die Formel abändern müsste, wenn die Zinsen nicht jährlich sondern monatlich berechnet werden?
156 + Gib hierzu eine Formel an.
171 171  {{/aufgabe}}
172 172  
173 173  {{aufgabe id="Geschwindigkeit" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="3" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
... ... @@ -176,22 +176,20 @@
176 176  {{/aufgabe}}
177 177  
178 178  {{aufgabe id="Trapez" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" zeit="10" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
179 -[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}}h{{/formula}} voneinander haben. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}}a{{/formula}}, die kürzere mit {{formula}}c{{/formula}} bezeichnet werden.
180 -
181 -(%class="abc"%)
182 -1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}}a{{/formula}}, {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}.
183 -
184 -1. Zur Berechnung des Flächeninahlts {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes kann man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multiplizieren. Gib die Formel zur Berechnung von {{formula}}A{{/formula}} an.
185 -
186 -1. Begründe, ob man die Höhe {{formula}}h{{/formula}} mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
187 -
188 -1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt {{formula}}A{{/formula}} des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite {{formula}}a{{/formula}} umgeformt ist. {{/aufgabe}}
165 +Ein Trapez ist ein besonderes Viereck mit zwei parallelen Seiten, welche den Abstand {{formula}} h{{/formula}} voneinander besitzen. Die längere der parallelen Seiten soll mit {{formula}} a {{/formula}}, die kürzere mit {{formula}} c {{/formula}} bezeichnet werden.
166 +[[image:Trapez.png||style="float:right;width:400px"]]
167 + (%class="abc"%)
168 + 1. Beschrifte das Trapez gemäß der obigen Angaben mit {{formula}} a {{/formula}},{{formula}} c {{/formula}} und{{formula}} h {{/formula}}.
169 + 1. Der Flächeninahlt {{formula}} A {{/formula}} des Trapezes kann berechnet werden, indem man die Hälfte der Summe aus den beiden parallelen Seiten mit dem Abstand der beiden parallelen Seiten multipliziert. Gib diese Formel für {{formula}} A {{/formula}}an.
170 + 1. Begründe, ob man die Höhe h mit der Formel {{formula}} 2 \cdot \frac{A}{a+c} {{/formula}} berechnen kann.
171 + 1. Bestimme die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes mit Hilfe von Äquivalenzumformungen so, dass diese nach der längeren Seite umgeformt ist.
172 +{{/aufgabe}}
189 189  
190 190  {{aufgabe id="Bremsweg" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" zeit="18" quelle="Simone Kanzler, Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
191 191  Der Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} in Metern ist die Strecke, die ein Fahrzeug nach dem Betätigen der Bremse noch zurücklegt, bis es vollständig zum Stehen kommt.
192 192  In der Fahrschule lernt man die vereinfachte Formel {{formula}} s = \frac{v}{10}\cdot \frac{v}{10} {{/formula}}, wobei {{formula}} v {{/formula}} die Geschwindigkeit zum Bremszeitpunkt in {{formula}} \frac{km}{h} {{/formula}} beschreibt.
193 193  In der Physik würde man den Bremsweg {{formula}} s {{/formula}} mit der Formel {{formula}} s = \frac{v^2}{2a} {{/formula}} berechnen, wobei {{formula}} v {{/formula}} in {{formula}} \frac{m}{s} {{/formula}} angegeben wird und {{formula}} a {{/formula}} eine Bremsverzögerung beschreibt. Diese Bremsverzögerung liegt bei einer Alltagsbremsung bei {{formula}} 3 < a < 5 {{/formula}}.
194 -(%class="abc"%)
178 + (%class="abc"%)
195 195  1. Berechne den Bremsweg in Metern mit der Formel aus der Fahrschule für eine Geschwindigkeit von {{formula}} 50 \frac{km}{h}{{/formula}} zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs.
196 196  1. Berechne den Bremsweg mit der Formel aus der Physik für die selbe Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Bremsvorgangs für {{formula}} a = 4 {{/formula}}
197 197  1. Zeige, dass sich die Formel aus der Fahrschule zur vereinfachten Rechnung für eine Alltagsbremsung eignet.