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Lösung Potenzgleichungen veranschaulichen

Version 5.1 von Anna Kukin am 2026/10/06 20:20

  1. Aus der Lösungsmenge \(\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace\) ergibt sich für die Potenzfunktion \(f(x) = x^4\) der Funktionswert \(y = (\pm 4)^4 = 256\). Eine mögliche Gleichung lautet daher: \(x^4 = 256\).

    Schaubild: Grad4.svg

    Die waagrechte Gerade \(y = 256\) schneidet die Parabel 4. Ordnung genau an den Stellen \(x_1 = -4\) und \(x_2 = 4\) (die x-Werte der Schnittpunkte entsprechen der Lösungsmenge).

  2. Aus der Lösungsmenge \(\mathbb{L} = \lbrace -5 \rbrace\) ergibt sich für die Potenzfunktion \(g(x) = x^3\) der Funktionswert \(y = (-5)^3 = -125\). Eine mögliche Gleichung lautet daher: \(x^3 = -125\).

    Schaubild: Grad3.svg

    Die waagrechte Gerade \(y = -125\) schneidet die kubische Parabel genau an der Stelle \(x = -5\) (der x-Wert des Schnittpunkts entspricht der Lösungsmenge).