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Version 1.1 von Anna Kukin am 2026/09/14 17:51
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1 (%class=abc%)
2 1. {{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5} < 1{,}2 \cdot 10^2 < 3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}
3 1. Da {{formula}}-7 \cdot 10^{-3}{{/formula}} und {{formula}}-9 \cdot 10^{-5}{{/formula}} negative Vorfaktoren besitzen und negative Zahlen kleiner als positive Zahlen sind, stehen sie vor den positiven Werten.
4 * Negative Zahlen: Wegen {{formula}}-5 < -3{{/formula}} ist {{formula}}10^{-5} < 10^{-3}{{/formula}} und somit {{formula}}9 \cdot 10^{-5} < 7 \cdot 10^{-3}{{/formula}}. Durch das negative Vorzeichen kehrt sich die Relation um: {{formula}}-7 \cdot 10^{-3} < -9 \cdot 10^{-5}{{/formula}}.
5 * Positive Zahlen: {{formula}}1{,}2 \cdot 10^2{{/formula}} besitzt den kleinsten Exponenten und ist damit die kleinste positive Zahl. Da die übrigen beiden Zahlen denselben Exponenten besitzen, entscheiden die Vorfaktoren: Aus {{formula}}3 < 3{,}5{{/formula}} folgt {{formula}}3 \cdot 10^5 < 3{,}5 \cdot 10^5{{/formula}}.
6 1. (((Allgemeine Strategie zum Vergleich von Zahlen der Form {{formula}}\pm a_n \cdot 10^n{{/formula}}:
7 1. Vorzeichen prüfen: Jede negative Zahl ist kleiner als jede positive Zahl.
8 1. Exponenten {{formula}}n{{/formula}} vergleichen
9 * Bei positiven Zahlen: Die Zahl mit dem größeren Exponenten {{formula}}n{{/formula}} ist größer.
10 * Bei negativen Zahlen: Die Zahl mit dem größeren Exponenten {{formula}}n{{/formula}} ist kleiner.
11 3. Bei gleichem Exponenten: Vorfaktoren vergleichen)))