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Zuletzt geändert von Günther Beikert am 2026/09/20 20:55
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bearbeitet von Günther Beikert
am 2026/09/20 20:55
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bearbeitet von Anna Kukin
am 2024/10/14 17:31
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -xwiki:XWiki.gbeikert
1 +xwiki:XWiki.akukin
Inhalt
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1 -{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße und Erwartungswert" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Johannes Scherer, Benjamin Kaiser" zeit=""}}
2 -[[image:Glücksrad.png||class=right width=250]]
3 -Ein Glücksrad mit jeweils drei gleichgroßen Flächen wird zweimal gedreht. Die Flächen sind mit den Zahlen 1,2 und 3 beschriftet. Die Zufallsgröße X ist die Summe der beiden Zahlen.
4 -(%class=abc%)
5 -1. Ermittle die Wahrscheilichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X als Tabelle.
6 -1. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße X.
7 -
8 -{{/aufgabe}}
9 -
10 10  {{aufgabe id="Kugeln mit negativen Zahlen" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_13.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
11 11  In einem Behälter befinden sich fünf Kugeln, auf denen jeweils eine Zahl steht. Auf drei der Kugeln steht die Zahl 2, auf zwei der Kugeln die negative Zahl {{formula}}a{{/formula}}. Zweimal nacheinander wird eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt.
12 12  1. Gib im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term {{formula}}2\cdot\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{5}{{/formula}} berechnet werden kann.
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22 22  1. Bei einem anderen Zufallsexperiment werden ein roter und ein grüner Würfel, bei denen die Seiten jeweils mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind, viermal gleichzeitig geworfen. Gib zu diesem Zufallsexperiment eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} an, die die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat wie {{formula}}X{{/formula}} und begründe deine Angabe.
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
16 +{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_16.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
17 +Ein Glücksrad ist in 20 gleich große Sektoren unterteilt, die entweder blau oder gelb eingefärbt sind. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht. Die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} beschreibt, wie oft dabei die Farbe „Blau“, die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}}, wie oft dabei die Farbe „Gelb“ erzielt wird.
25 25  
26 -{{aufgabe id="Würfel beschriften" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_19.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
27 -Die drei nicht sichtbaren Seiten des abgebildeten Würfels sollen jeweils mit einer der Zahlen 3, 4, 5 oder 6 beschriftet werden. Dabei können Zahlen auch mehrfach verwendet werden.
28 -[[image:Würfelbeschriften.PNG||width="150" style="float: right"]]
29 -Nach der Beschriftung soll der Würfel folgende Eigenschaften haben:
30 -* Beim einmaligen Werfen ist der Erwartungswert für die erzielte Zahl gleich 4.
31 -* Auf den sechs Seiten des Würfels kommen genau drei verschiedene Zahlen vor.
32 -* Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beim zweimaligen Werfen des Würfels zweimal die gleiche Zahl erzielt wird, beträgt {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}.
19 +1. Begründe, dass {{formula}}X{{/formula}} und {{formula}}Y{{/formula}} die gleiche Standardabweichung haben.
20 +Teilaufgabe
21 +1. ((( Der Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} ist ganzzahlig. Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}.
33 33  
34 -Untersuche, ob es möglich ist, die nicht sichtbaren Seiten des Würfels so zu beschriften, dass er alle drei Eigenschaften besitzt.
23 +Bestimme die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads.
24 +)))
35 35  
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Glücksrad Spendengala" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_13.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
39 -Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: Für einen Einsatz von 3€ dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren. 10% der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler 10€ ausgezahlt.
40 -
41 -1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei einem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, 18% beträgt.
42 -1. Begründe, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen.
43 -
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Sechser würfeln" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K5" zeit="30" quelle="Dr. Günther Beikert" niveau="e" cc="by"}}
47 -Mahida und Max würfeln abwechselnd, Mahida fängt an. Wer zuerst eine Sechs würfelt, gewinnt. Beide setzen einen ganzzahligen Eurobetrag. Wer gewinnt, bekommt alles.
48 -1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Mahida gewinnt, 6/11 beträgt.
49 -1. Bestimme die kleinstmöglichen Eurobeträge, die die beiden setzen können, damit das Spiel fair ist.
50 -
51 -{{/aufgabe}}
52 -
53 -{{aufgabe id="Six Seven" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="30" quelle="Christiaan Huygens ('Berechnung von Glücksspielen', 1657, Beispiel 14)"}}
54 -Du und ein anderer Spieler würfelt abwechselnd mit zwei Würfeln. Du beginnst und gewinnst, sobald du die Augensumme 6 würfelst. Der andere gewinnt, sobald er die Augensumme 7 würfelt. Untersuche, wer die besseren Gewinnchancen hat.
55 -
56 -Tipp: Führe zwei Variablen ein, nämlich Deine Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn der Gegner am Zug ist, und Deine Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn Du am Zug bist. Nach einem Wurf ohne Treffer ist die Situation dieselbe wie vorher – nur mit vertauschten Rollen. Damit kannst du zwei Gleichungen aufstellen.
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{seitenreflexion}}{{/seitenreflexion}}
28 +{{seitenreflexion}}
Glücksrad.png.png
Author
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1 -XWiki.drkaiserjdsrde
Größe
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1 -25.2 KB
Inhalt
Würfelbeschriften.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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1 -48.5 KB
Inhalt
Attachment.Code.RedirectClass[0]
Source Name
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1 -GluecksradZufallsgroesse.PNG
Target Location
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1 -xwiki:Jahrgangsstufen.BPE_17_6.WebHome
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