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Zuletzt geändert von Günther Beikert am 2026/09/20 20:55
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -xwiki:XWiki.gbeikert
1 +xwiki:XWiki.drkaiserjdsrde
Inhalt
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1 -{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße und Erwartungswert" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Johannes Scherer, Benjamin Kaiser" zeit=""}}
2 -[[image:Glücksrad.png||class=right width=250]]
1 +{{aufgabe id="Zwei Würfel Erwartungswert" afb="I" kompetenzen="" quelle="Johannes Scherer, Benjamin Kaiser" zeit=""}}
3 3  Ein Glücksrad mit jeweils drei gleichgroßen Flächen wird zweimal gedreht. Die Flächen sind mit den Zahlen 1,2 und 3 beschriftet. Die Zufallsgröße X ist die Summe der beiden Zahlen.
4 4  (%class=abc%)
5 5  1. Ermittle die Wahrscheilichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X als Tabelle.
6 -1. Bestimme den Erwartungswert der Zufallsgröße X.
5 +1. Berechne den Erwartungswert.
7 7  
7 +
8 8  {{/aufgabe}}
9 9  
10 10  {{aufgabe id="Kugeln mit negativen Zahlen" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_13.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
... ... @@ -22,7 +22,18 @@
22 22  1. Bei einem anderen Zufallsexperiment werden ein roter und ein grüner Würfel, bei denen die Seiten jeweils mit den Zahlen 1 bis 6 durchnummeriert sind, viermal gleichzeitig geworfen. Gib zu diesem Zufallsexperiment eine Zufallsgröße {{formula}}Z{{/formula}} an, die die gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat wie {{formula}}X{{/formula}} und begründe deine Angabe.
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 +{{aufgabe id="Glücksrad Zufallsgröße" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_16.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
26 +Ein Glücksrad ist in 20 gleich große Sektoren unterteilt, die entweder blau oder gelb eingefärbt sind. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht. Die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} beschreibt, wie oft dabei die Farbe „Blau“, die binomialverteilte Zufallsgröße {{formula}}Y{{/formula}}, wie oft dabei die Farbe „Gelb“ erzielt wird.
25 25  
28 +1. Begründe, dass {{formula}}X{{/formula}} und {{formula}}Y{{/formula}} die gleiche Standardabweichung haben.
29 +Teilaufgabe
30 +1. ((( Der Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} ist ganzzahlig. Die Abbildung zeigt Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}.
31 +[[image:GluecksradZufallsgroesse.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
32 +Bestimme die Anzahl der blauen Sektoren des Glücksrads.
33 +)))
34 +
35 +{{/aufgabe}}
36 +
26 26  {{aufgabe id="Würfel beschriften" afb="" kompetenzen="K1, K2, K3, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_19.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
27 27  Die drei nicht sichtbaren Seiten des abgebildeten Würfels sollen jeweils mit einer der Zahlen 3, 4, 5 oder 6 beschriftet werden. Dabei können Zahlen auch mehrfach verwendet werden.
28 28  [[image:Würfelbeschriften.PNG||width="150" style="float: right"]]
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43 43  
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 -{{aufgabe id="Sechser würfeln" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K3, K5" zeit="30" quelle="Dr. Günther Beikert" niveau="e" cc="by"}}
47 -Mahida und Max würfeln abwechselnd, Mahida fängt an. Wer zuerst eine Sechs würfelt, gewinnt. Beide setzen einen ganzzahligen Eurobetrag. Wer gewinnt, bekommt alles.
48 -1. Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Mahida gewinnt, 6/11 beträgt.
49 -1. Bestimme die kleinstmöglichen Eurobeträge, die die beiden setzen können, damit das Spiel fair ist.
50 50  
51 -{{/aufgabe}}
52 52  
53 -{{aufgabe id="Six Seven" afb="III" kompetenzen="K2, K5" zeit="30" quelle="Christiaan Huygens ('Berechnung von Glücksspielen', 1657, Beispiel 14)"}}
54 -Du und ein anderer Spieler würfelt abwechselnd mit zwei Würfeln. Du beginnst und gewinnst, sobald du die Augensumme 6 würfelst. Der andere gewinnt, sobald er die Augensumme 7 würfelt. Untersuche, wer die besseren Gewinnchancen hat.
55 -
56 -Tipp: Führe zwei Variablen ein, nämlich Deine Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn der Gegner am Zug ist, und Deine Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn Du am Zug bist. Nach einem Wurf ohne Treffer ist die Situation dieselbe wie vorher – nur mit vertauschten Rollen. Damit kannst du zwei Gleichungen aufstellen.
57 -{{/aufgabe}}
58 -
59 -{{seitenreflexion}}{{/seitenreflexion}}
59 +{{seitenreflexion}}
Glücksrad.png.png
Author
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1 -XWiki.drkaiserjdsrde
Größe
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1 -25.2 KB
Inhalt
GluecksradZufallsgroesse.PNG
Author
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1 +XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
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Author
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Inhalt
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Source Name
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Target Location
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1 -xwiki:Jahrgangsstufen.BPE_17_6.WebHome
Target Name
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