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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/10/20 11:45
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1 Wir erhalten die Ebene {{formula}}E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}{{/formula}}
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3 Wir erhalten mit dem Kreuzprodukt einen Normalenvektor zur Ebene {{formula}}E{{/formula}}:
4
5 {{formula}} \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ -6 \\ -12 \end{pmatrix} = \vec{n} {{/formula}}
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8 Mit dem Skalarprodukt {{formula}} \vec{p} \cdot \vec{n} = -24 {{/formula}} erhalten wir die Koordinatenform der Ebene: {{formula}}E: 4x_1+3x_2+6x_3 = -24{{/formula}}.
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10 Damit erhalten wir die Spurpunkte {{formula}}S_1(3|0|0){{/formula}}, {{formula}}S_2(0|4|0){{/formula}} und {{formula}}S_3(0|0|2){{/formula}}.
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12 Mit den Spurpunkten {{formula}}S_1, S_2, S_3{{/formula}} können wir die Ebenegleichung in ein karthesisches Koordinatensystem einzeichnen.