Lösung Parameterform Punkt und Gerade
Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/10/20 11:45
Wir erhalten die Ebene \(E: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}\)
Wir erhalten mit dem Kreuzprodukt einen Normalenvektor zur Ebene \(E\):
\[ \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -8 \\ -6 \\ -12 \end{pmatrix} = \vec{n} \]
Mit dem Skalarprodukt \( \vec{p} \cdot \vec{n} = -24 \) erhalten wir die Koordinatenform der Ebene: \(E: 4x_1+3x_2+6x_3 = -24\).
Damit erhalten wir die Spurpunkte \(S_1(3|0|0)\), \(S_2(0|4|0)\) und \(S_3(0|0|2)\).
Mit den Spurpunkten \(S_1, S_2, S_3\) können wir die Ebenegleichung in ein karthesisches Koordinatensystem einzeichnen.