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Wiki-Quellcode von BPE_16_2g

Version 2.1 von Johannes Scherer am 2026/10/08 15:12
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="30"}}
4 Gegeben sind die drei Geraden:
5
6 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
7
8 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
9
10 {{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t_3\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_3\in \mathbb{R}{{/formula}}
11
12 Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
13 (%class="abc horiz"%)
14 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
15 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
16 1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}.
17
18 Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
19 {{/aufgabe}}
20
21 {{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette, Martin Rathgeb, Melanie Storz-Asimus" zeit="4"}}
22 Gegeben sind die Geraden:
23
24 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
25
26 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
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28 (%class=abc%)
29 1. Ermittle den Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} der Geraden.
30 1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} an, die mit {{formula}}g_1{{/formula}} den gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} wie {{formula}}g_2{{/formula}} haben.
31 {{/aufgabe}}
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33
34 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
35 Gegeben ist die Gerade //g// durch:
36
37 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
38
39 Bestimme jeweils eine Gerade, die ...
40 (%class=abc%)
41 1. echt parallel zu //g// ist.
42 1. //g// orthogonal schneidet.
43 1. windschief zu //g// ist.
44
45 Erläutere deine Überlegungen.
46 {{/aufgabe}}
47
48
49 {{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
50 Gegeben sind die Geraden:
51
52 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
53 {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}a\\ 4\\ 6\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ b\end{pmatrix}{{/formula}} {{formula}} t,s \in R {{/formula}}
54
55 Bestimme die Parameter a und b ({{formula}} a,b \in R {{/formula}}), sodass….
56 a) …die Geraden g und h identisch sind.
57 b) …die Geraden g und h parallel sind.
58 c) …die Geraden g und h sich schneiden.
59 {{/aufgabe}}