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Wiki-Quellcode von BPE_16_2g

Version 1.1 von Johannes Scherer am 2026/10/08 15:10
Verstecke letzte Bearbeiter
Johannes Scherer 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
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3 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="30"}}
4 Gegeben sind die drei Geraden:
5
6 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
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8 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
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10 {{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t_3\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_3\in \mathbb{R}{{/formula}}
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12 Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
13 (%class="abc horiz"%)
14 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
15 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
16 1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}.
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18 Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
19 {{/aufgabe}}
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21 {{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette, Martin Rathgeb, Melanie Storz-Asimus" zeit="4"}}
22 Gegeben sind die Geraden:
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24 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
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26 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
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28 (%class=abc%)
29 1. Ermittle den Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} der Geraden.
30 1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} an, die mit {{formula}}g_1{{/formula}} den gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} wie {{formula}}g_2{{/formula}} haben.
31 {{/aufgabe}}
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34 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
35 Gegeben ist die Gerade //g// durch:
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37 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
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39 Bestimme jeweils eine Gerade, die ...
40 (%class=abc%)
41 1. echt parallel zu //g// ist.
42 1. //g// orthogonal schneidet.
43 1. windschief zu //g// ist.
44
45 Erläutere deine Überlegungen.
46 {{/aufgabe}}
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49 {{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
50 Gegeben sind die Geraden:
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52 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
53 {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}a\\ 4\\ 6\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ b\end{pmatrix}{{/formula}} {{formula}} t,s \in R {{/formula}}
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55 Bestimme die Parameter a und b ({{formula}} a,b \in R {{/formula}}), sodass….
56 a) …die Geraden g und h identisch sind.
57 b) …die Geraden g und h parallel sind.
58 c) …die Geraden g und h sich schneiden.
59 {{/aufgabe}}
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62 {{aufgabe id="Aussagen beurteilen" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K6" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
63 Beurteile die Aussagen.
64 a) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden parallel zueinander.
65 b) Wenn zwei Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind ihre Stützvektoren identisch.
66 c) Hat die Gleichung {{formula}}g=h{{/formula}} für zwei Geraden g und h im Raum keine Lösung, so sind die beiden Geraden g und h windschief zueinander.
67 d) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum keine Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden zueinander windschief.
68 {{/aufgabe}}
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