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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -xwiki:XWiki.scf04
1 +xwiki:XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -4,39 +4,41 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
7 +{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="30"}}
8 8  Gegeben sind die drei Geraden:
9 9  
10 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
10 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
11 11  
12 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
12 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
13 13  
14 -{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
14 +{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t_3\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_3\in \mathbb{R}{{/formula}}
15 15  
16 16  Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 17  (%class="abc horiz"%)
18 18  1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 19  1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 -1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 +1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}.
21 21  
22 22  Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
25 +{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette, Martin Rathgeb, Melanie Storz-Asimus" zeit="4"}}
26 26  Gegeben sind die Geraden:
27 27  
28 -{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
28 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_1\in \mathbb{R}{{/formula}}
29 29  
30 -{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
30 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}}t_2\in \mathbb{R}{{/formula}}
31 31  
32 -Berechne den Schnittwinkel.
32 +(%class=abc%)
33 +1. Berechne den Winkel {{formula}}\varphi{{/formula}} zwischen den Richtungsvektoren der Geraden.
34 +1. Ermittle den Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} der Geraden.
35 +1. Gib Parallelen zu {{formula}}g_2{{/formula}} an, die mit {{formula}}g_1{{/formula}} den gleichen Schnittwinkel {{formula}}\alpha{{/formula}} wie {{formula}}g_2{{/formula}} haben.
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 35  {{aufgabe id="Winkelberechnung rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
36 36  Gegeben sind die Geraden:
37 -{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ -1\\ k\end{pmatrix}{{/formula}}
38 -{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}1\\ 2\\ -2\end{pmatrix}{{/formula}}
39 -{{formula}} t,s \in R {{/formula}}
40 +{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ -1\\ k\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}} t \in R {{/formula}}
41 +{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix}1\\ 2\\ -2\end{pmatrix}{{/formula}}; {{formula}} s \in R {{/formula}}
40 40  
41 41  Bestimme den Parameter k, sodass die Geraden g und h sich im Winkel 60 Grad schneiden. {{/aufgabe}}
42 42  
... ... @@ -55,14 +55,14 @@
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 57  {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
58 -Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
60 +Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t_1\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t_2\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
59 59  
60 60  (%class="abc"%)
61 61  1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
62 -1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
64 +1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}1\\ 11\\ -8\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
67 +{{aufgabe id="Lagebeziehung mit Parameter" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="4"}}
66 66  Gegeben sind die Geraden:
67 67  
68 68  {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}-4\\ 0\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
... ... @@ -74,9 +74,8 @@
74 74  c) …die Geraden g und h sich schneiden.
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -
78 78  {{aufgabe id="Lagebeziehung" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Sebastian Rapp" zeit="5"}}
79 -Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
80 +Die Gerade {{formula}} g {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} x_1 {{/formula}}-Achse durch den Punkt {{formula}} A(2|-1|-2) {{/formula}}. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} beinhaltet die Punkte {{formula}} B(2|5|k) {{/formula}} mit {{formula}} k \in R {{/formula}}.
80 80  Zeige, dass die beiden Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} windschief sind.
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
... ... @@ -87,7 +87,15 @@
87 87  //„Die Geraden g und h schneiden sich im Punkt S(2/1/0).“//
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
91 +{{aufgabe id="Aussagen beurteilen" afb="II" kompetenzen="K1,K2, K6" quelle="Melanie Storz-Asimus, Sebastian Rapp " zeit="5"}}
92 +Beurteile die Aussagen.
93 +a) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden parallel zueinander.
94 +b) Wenn zwei Geraden einen gemeinsamen Punkt haben, dann sind ihre Stützvektoren identisch.
95 +c) Hat die Gleichung {{formula}}g=h{{/formula}} für zwei Geraden g und h im Raum keine Lösung, so sind die beiden Geraden g und h windschief zueinander.
96 +d) Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden im Raum keine Vielfachen voneinander sind, dann sind die Geraden zueinander windschief.
97 +{{/aufgabe}}
98 +
99 +{{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
91 91  Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
92 92  (%class=abc%)
93 93  1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
... ... @@ -96,7 +96,7 @@
96 96  wird.
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 -{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
108 +{{aufgabe id="Punkt auf einer Geraden und senkrechte Geraden" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
100 100  Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
101 101  
102 102  (%class=abc%)
... ... @@ -104,5 +104,9 @@
104 104  1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
105 105  {{/aufgabe}}
106 106  
107 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="2" kriterien="" menge="4"/}}
116 +{{lehrende}}
117 +K3 wird in 16.7 behandelt. Die Inhalte der BPE 16.2 geben Aufgaben im ABIII nicht her.
118 +{{/lehrende}}
108 108  
120 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="3"/}}
121 +