Lösung Punktprobe
Zuletzt geändert von boos am 2026/10/08 12:28
Punkt \(P(8|-1|1)\):
\[\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}\]
I: \(2+3t=8 \Rightarrow t=2\)
II: \(1-t=-1 \Rightarrow t=2\)
III: \(-3+2t=1 \Rightarrow t=2\)
Alle drei Zeilen liefern \(t=2\). Also liegt \(P\) auf g.
Punkt \(Q(5|0|0)\):
\[\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\]
I: \(2+3t=5 \Rightarrow t=1\)
II: \(1-t=0 \Rightarrow t=1\)
III: \(-3+2t=0 \Rightarrow t=\frac{3}{2}\)
Die Zeilen I und II liefern \(t=1\), Zeile III liefert \(t=\frac{3}{2}\). Das ist ein Widerspruch. Also liegt \(Q\) nicht auf g.