Änderungen von Dokument BPE 15.1 Innermathematische und anwendungsorientierte Optimierung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-xwiki:XWiki.andreasweniger
	1	+xwiki:XWiki.dirktebbe

Inhalt

...	...	@@ -15,7 +15,7 @@
15	15	[[image:Optimierungsaufgabebeschreiben.svg||width="450"]]
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
	18	+{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" zeit="15"}}
19	19	Gegeben sind zwei Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}f(x)=-e^{-0,25x}-0,5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0,5x+1{{/formula}}. Ihre Graphen sind {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
20	20	Eine Gerade mit der Gleichung {{formula}}x=u{{/formula}} und {{formula}}-6\leq u \leq 3{{/formula}} schneidet {{formula}}K_f{{/formula}} im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} im Punkt {{formula}}Q{{/formula}}. Berechnen Sie den maximalen Abstand der Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
21	21	[[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
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34	34	Das Gelände sei durch die Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}x(x-2)(x-16){{/formula}} modelliert, die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{20}\left(x^2-2x+20\right){{/formula}}, jeweils im Intervall {{formula}}x \in [0;10]{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Gelände.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="10"}}
	37	+{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
38	38	Du hast 110 Meter Zaun zur Verfügung und möchtest eine Wiese für eine Schafweide einzäunen. Du wählst dafür eine Rechteckfläche. Auf einer Seite steht dafür eine Mauer zur Verfügung. Berechne die Längen der Zaunseiten so, dass der Flächeninhalt der eingezäunten Fläche maximal ist.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Getränkedose" afb="" kompetenzen="" quelle="Stefanie Walz, Andreas Weniger" zeit="12"}}
42		-[[image:Bluecow.jpg||width=140 class=right]]Nach erfolgreichem Abschluss des Berufskollegs hat sich ein Schüler entschlossen in die Energy-Drink-Branche einzusteigen. Dank seiner hervorragenden Chemiekenntnisse konnte er ein Getränk entwickeln, das er nun unter dem Namen „Blue Cow" in {{formula}}785\,ml{{/formula}}-Dosen auf den Markt bringen will.
43		-
44		-Um sein Produkt kostengünstig anbieten zu können, möchte er die Abmessungen der Dosen so bestimmen, dass der Blechverbrauch minimal ist.
45		-
46		-Die Dose kann als Zylinder mit dem Radius {{formula}}r{{/formula}} und der Höhe {{formula}}h{{/formula}} betrachtet werden. Berechne den Radius {{formula}}r{{/formula}} und die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Dose sowie die minimale Blechfläche. Die Blechdicke kann bei der Berechnung vernachlässigt werden.
47		-{{/aufgabe}}
48		-
49	49	{{aufgabe id="Vier Städte" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="12"}}
50	50	Vier Ortschaften A, B, C, D bilden die Eckpunkte eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= 6 LE und b = 10 LE. Die vier Ortschaften sollen durch Straßen so verbunden werden, ..
51	51	1. dass man von jeder Ortschaft direkt in jede andere fahren kann, ohne eine dritte zu passieren.
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56	56	1. Bestimme die optimale Position der Kreuzungspunkte, sodass die Gesamtstrecke minimal ist.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Rechteck unter Parabel" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	51	+{{aufgabe id="Rechteck unter Parabel" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60	60	Zwei Eckpunkte eines symmetrisch zur y-Achse liegenden Rechtecks sind auf der x-Achse, zwei Eckpunkte auf der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=-1,25x^2+5 {{/formula}} für {{formula}}-2<x<2 {{/formula}}. Der Flächeninhalt soll maximal sein. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein?
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91
92	92	=== Aufgaben zur Stochastik ===
93	93
94		-{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="15"}}
	86	+{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="7"}}
95	95	Gegeben ist die binomialverteilte Zufallsvariable
96	96
97	97	{{formula}}B_{20,x}=\binom{20}{5}x^5(1-x)^{15}{{/formula}}

Bluecow.jpg

Author

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1		-xwiki:XWiki.stefaniewalzzsl-rsfrde

Größe

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