Änderungen von Dokument BPE 15.1 Innermathematische und anwendungsorientierte Optimierung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.stefaniewalzzsl-rsfrde

Inhalt

...	...	@@ -15,7 +15,7 @@
15	15	[[image:Optimierungsaufgabebeschreiben.svg||width="450"]]
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin" zeit="15"}}
	18	+{{aufgabe id="Abstand zweier Kurvenpunkte berechnen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="15"}}
19	19	Gegeben sind zwei Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}f(x)=-e^{-0,25x}-0,5x+2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-0,5x+1{{/formula}}. Ihre Graphen sind {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
20	20	Eine Gerade mit der Gleichung {{formula}}x=u{{/formula}} und {{formula}}-6\leq u \leq 3{{/formula}} schneidet {{formula}}K_f{{/formula}} im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} im Punkt {{formula}}Q{{/formula}}. Berechnen Sie den maximalen Abstand der Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
21	21	[[image:Optimieren_Streckenlänge.svg||width="450"]]
...	...	@@ -31,13 +31,21 @@
31	31	{{/aufgabe}}
32	32
33	33	{{aufgabe id="Flying Fox" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" zeit="8"}}
34		-Das Gelände sei durch die Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}x(x-2)(x-16){{/formula}} modelliert. Die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{25}x^2+1{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Berg.
	34	+Das Gelände sei durch die Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}x(x-2)(x-16){{/formula}} modelliert, die Seilrutsche durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{20}\left(x^2-2x+20\right){{/formula}}, jeweils im Intervall {{formula}}x \in [0;10]{{/formula}}. Bestimme den maximalen vertikalen Abstand zwischen Seil und Gelände.
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern" zeit="10"}}
	37	+{{aufgabe id="Zaun" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="10"}}
38	38	Du hast 110 Meter Zaun zur Verfügung und möchtest eine Wiese für eine Schafweide einzäunen. Du wählst dafür eine Rechteckfläche. Auf einer Seite steht dafür eine Mauer zur Verfügung. Berechne die Längen der Zaunseiten so, dass der Flächeninhalt der eingezäunten Fläche maximal ist.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
	41	+{{aufgabe id="Getränkedose" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit=""}}
	42	+[[image:Bluecow.jpg||width=400 class=right]] Nach erfolgreichem Abschluss des Berufskollegs hat sich ein Schüler entschlossen in die Energy-Drink-Branche einzusteigen. Dank seiner hervorragenden Chemiekenntnisse konnte er ein Getränk entwickeln, das er nun unter dem Namen „Blue Cow" in {{formula}}785\,ml{{/formula}}-Dosen auf den Markt bringen will.
	43	+
	44	+Um sein Produkt kostengünstig anbieten zu können, möchte er die Abmessungen der Dosen so bestimmen, dass der Blechverbrauch minimal ist.
	45	+
	46	+Die Dose kann als Zylinder mit dem Radius {{formula}}r{{/formula}} und der Höhe {{formula}}h{{/formula}} betrachtet werden. Berechne den Radius {{formula}}r{{/formula}} und die Höhe {{formula}}h{{/formula}} der Dose sowie die minimale Blechfläche. Die Blechdicke kann bei der Berechnung vernachlässigt werden.
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
41	41	{{aufgabe id="Vier Städte" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="12"}}
42	42	Vier Ortschaften A, B, C, D bilden die Eckpunkte eines Rechtecks mit den Seitenlängen a= 6 LE und b = 10 LE. Die vier Ortschaften sollen durch Straßen so verbunden werden, ..
43	43	1. dass man von jeder Ortschaft direkt in jede andere fahren kann, ohne eine dritte zu passieren.
...	...	@@ -48,7 +48,7 @@
48	48	1. Bestimme die optimale Position der Kreuzungspunkte, sodass die Gesamtstrecke minimal ist.
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51		-{{aufgabe id="Rechteck unter Parabel" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	59	+{{aufgabe id="Rechteck unter Parabel" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
52	52	Zwei Eckpunkte eines symmetrisch zur y-Achse liegenden Rechtecks sind auf der x-Achse, zwei Eckpunkte auf der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=-1,25x^2+5 {{/formula}} für {{formula}}-2<x<2 {{/formula}}. Der Flächeninhalt soll maximal sein. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein?
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
...	...	@@ -74,23 +74,23 @@
74	74	=== Aufgaben zur Vektorgeometrie ===
75	75
76	76	{{aufgabe id="Abstand Punkt Gerade" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" zeit="8"}}
77		-In einem räumlichen Koordinatensystem ist der Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} und die Gerade
	85	+In einem räumlichen Koordinatensystem ist der Punkt {{formula}}P(4|8|4){{/formula}} und die Gerade
78	78
79		-{{formula}}{{/formula}}
	87	+{{formula}}\vec x= \left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 6 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
80	80
81		-Bestimme den minimalen Abstand zwischen Punkt und Gerade.
	89	+gegeben. Bestimme den minimalen Abstand zwischen Punkt und Gerade.
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
84	84	=== Aufgaben zur Stochastik ===
85	85
86		-{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="7"}}
	94	+{{aufgabe id="Binomialverteilung" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Jürgen Kury" zeit="15"}}
87	87	Gegeben ist die binomialverteilte Zufallsvariable
88	88
89	89	{{formula}}B_{20,x}=\binom{20}{5}x^5(1-x)^{15}{{/formula}}
90	90
91		-Bestimme das {{formula}}p=x{{/formula}}, für das die Wahrscheinlichkeit, genau 5 Treffer zu erzielen, maximal ist.
	99	+Bestimme das {{formula}}p=x{{/formula}} für das die Wahrscheinlichkeit genau 5 Treffer zu erzielen maximal ist.
92	92
93		-**Hinweis: ** Für die Ermittlung der Lösung ist ein technisches Hilfsmittel, wie z.B. [[GeoGebra>>https://geogebra.org/calculator]].
	101	+**Hinweis: ** Für die Ermittlung der Lösung ist ein technisches Hilfsmittel, wie z.B. [[GeoGebra>>https://geogebra.org/calculator]] hilfreich.
94	94	{{/aufgabe}}
95	95
96	96	{{seitenreflexion/}}