Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -72,8 +72,8 @@
72	72
73	73	== Volumen ==
74	74
75		-{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
76		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
	75	+{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="3"}}
	76	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
77	77	Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
78	78
79	79	(%class=abc%)
...	...	@@ -83,7 +83,7 @@
83	83	1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
	86	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="5"}}
87	87	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
88	88
89	89	(%class=abc%)
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91	1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
	94	+{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" niveau="e" zeit="10"}}
95	95	Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
96	96
97	97	(%class=abc%)
...	...	@@ -100,7 +100,7 @@
100	100	1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
101	101	{{/aufgabe}}
102	102
103		-{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
	103	+{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" niveau="e" zeit="15"}}
104	104	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
105	105	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
106	106
...	...	@@ -110,5 +110,4 @@
110	110	c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch {{formula}} M(x)= 2\, \pi\cdot \int_a^b f(x) \cdot \sqrt{1+f'(x)^2} dx{{/formula}} berechnen Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann. Hinweis: Da sich das Integral mit schulischen Mitteln nicht lösen lässt verwende die Abschätzung {{formula}}\sqrt{1+f'(x)^2} \geq 1 {{/formula}} für alle {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
111	111	{{/aufgabe}}
112	112
113		-
114	114	{{seitenreflexion/}}