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Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/10/12 12:00
Von Version 66.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2026/10/08 14:27
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2026/01/16 12:09
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -xwiki:XWiki.holgerengels
1 +xwiki:XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -6,43 +6,24 @@
6 6  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
7 7  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8 8  
9 -== Flächen ==
10 -{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" zeit="10"}}
9 +
10 +{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
11 11  Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
12 12  
13 13  Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Flächeninhalt graphisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Mohammed Abuhammad, Dirk Tebbe" cc="" niveau="" zeit="7"}}
17 -Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2 \sin(\frac{\pi}{4}x)+2; x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
16 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 1" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
17 +Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x= 5 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen geometrischen Körper. Gib die Art des geometrischen Körpers an. Berechne dessen Volumen.
18 18  
19 -Bestimmen Sie u so, dass {{formula}}
20 -\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24
21 -{{/formula}}.
22 -{{/aufgabe}}
23 -
24 -{{aufgabe id="Fläche halbieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
25 -Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = e^{-x}{{/formula}}
26 -
27 -Der Graph von //f// schließt im Intervall {{formula}}[0, \ln(3)]{{/formula}} zusammen mit der x-Achse und den Geraden {{formula}}x = 0{{/formula}} und {{formula}}x = \ln(3){{/formula}} eine geschlossene Fläche ein.
28 -
29 -Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei flächengleiche Hälften teilt.
30 -{{/aufgabe}}
31 -
32 -== Volumen ==
33 -{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
34 -Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
35 -Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
36 -
37 37  (%class=abc%)
38 38  1. {{formula}}f(x)=5{{/formula}}
39 -1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
40 -1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
41 -1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
21 +1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x{{/formula}}
22 +
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
45 -Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
25 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 2" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
26 +Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x=2 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
46 46  
47 47  (%class=abc%)
48 48  1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x+1}{{/formula}}
... ... @@ -49,15 +49,18 @@
49 49  1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
52 -{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
53 -Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
54 54  
34 +{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 3" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
35 +Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
36 +Berechne das Volumen.
37 +
55 55  (%class=abc%)
56 56  1. {{formula}}f(x)=x+9{{/formula}}
57 -1. {{formula}}f(x)=x^2+7x{{/formula}}
40 +1. {{formula}}f(x)=x^2+4x-6{{/formula}}
58 58  1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
44 +
61 61  {{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
62 62  **Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
63 63  Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
... ... @@ -84,6 +84,7 @@
84 84  1. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, so dass der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} auf dem Graphen von {{formula}}f_a{{/formula}} liegt.
85 85  1. Berechne in Abhängigkeit von {{formula}}a{{/formula}} den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
86 86  
71 +
87 87  __Hinweis__:
88 88  Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
89 89  
... ... @@ -102,19 +102,4 @@
102 102  1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 -{{aufgabe id="Dragster" afb="II" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
106 -Die Funktion //v// mit {{formula}}v(t)=35-35\cdot e^{-2t}{{/formula}} beschreibt den Geschwindigkeitsverlauf eines Fahrzeugs bei einem Junior Dragsterrennen. Berechne die Zeit auf 1/10 s genau, wann das Fahrzeug //200 m// zurückgelegt hat.
107 -{{/aufgabe}}
108 -
109 -{{aufgabe id="Gezeitenkraftwerk" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="20min"}}
110 -Im Gezeitenkraftwerk Sihwa-ho in Südkorea kann der Durchfluss durch den Damm durch die folgende Sinus Funktion modelliert werden:
111 -[[image:Sinusfkt.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
112 -
113 -(%class=abc%)
114 -1. Gib die Periodendauer an.
115 -1. Bestimme eine grobe Abschätzung für das Volumen des Speichersees.
116 -1. Bestimme ein Funktionsterm für die Durchflussrate.
117 -1. Berechne das minimal benötigte Volumen des Speichersees.
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 120  {{seitenreflexion/}}
Sinusfkt.png
Author
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1 -XWiki.thomashermann
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
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Inhalt