Änderungen von Dokument BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -6,43 +6,24 @@
6	6	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Volumen von Körpern auch im Anwendungskontext berechnen {{niveau}}e{{/niveau}}
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann elementargeometrische Volumenformeln nachweisen {{niveau}}e{{/niveau}}
8	8
9		-== Flächen ==
10		-{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" zeit="10"}}
	9	+
	10	+{{aufgabe id="Fläche zwischen Tiefpunkten" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Abitur Hauptprüfung 2012/2013 Teil 1 Aufgabe 1" cc="" niveau="" zeit=""}}
11	11	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2+2\sin(\frac{\pi}{2}x); x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
12	12
13	13	Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von //K// schließen //K// und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Flächeninhalt graphisch bestimmen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Mohammed Abuhammad, Dirk Tebbe" cc="" niveau="" zeit="7"}}
17		-Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=2 \sin(\frac{\pi}{4}x)+2; x\in\mathbb{R}{{/formula}}. Das Schaubild von //f// ist //K//.
	16	+{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 1" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
	17	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x= 5 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen geometrischen Körper. Gib die Art des geometrischen Körpers an. Berechne dessen Volumen.
18	18
19		-Bestimmen Sie u so, dass {{formula}}
20		-\int_{4}^{u} f(x)\, dx = 24
21		-{{/formula}}.
22		-{{/aufgabe}}
23		-
24		-{{aufgabe id="Fläche halbieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
25		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = e^{-x}{{/formula}}
26		-
27		-Der Graph von //f// schließt im Intervall {{formula}}[0, \ln(3)]{{/formula}} zusammen mit der x-Achse und den Geraden {{formula}}x = 0{{/formula}} und {{formula}}x = \ln(3){{/formula}} eine geschlossene Fläche ein.
28		-
29		-Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei flächengleiche Hälften teilt.
30		-{{/aufgabe}}
31		-
32		-== Volumen ==
33		-{{aufgabe id="Geometrische Körper" afb="I" kompetenzen="K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="3"}}
34		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=5 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
35		-Gib an, ob sich bei dem Drehkörper um einen geometrischen Körper handelt.
36		-
37	37	(%class=abc%)
38	38	1. {{formula}}f(x)=5{{/formula}}
39		-1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
40		-1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}}
41		-1. {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}
	21	+1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x{{/formula}}
	22	+
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 1" afb="I" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="5"}}
45		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Geraden {{formula}} x=2 {{/formula}} jeweils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
	25	+{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 2" afb="1" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
	26	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen mit den Koordinatenachsen und der Gerade {{formula}} x=2 {{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers.
46	46
47	47	(%class=abc%)
48	48	1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x+1}{{/formula}}
...	...	@@ -49,15 +49,18 @@
49	49	1. {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
50	50	{{/aufgabe}}
51	51
52		-{{aufgabe id="Volumenberechnung 2" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="2" zeit="10"}}
53		-Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper. Berechne jeweils das Volumen.
54	54
	34	+{{aufgabe id="Volumen von Rotationskörpern 3" afb="2" kompetenzen="K5,K4" quelle="Martina Wagner" cc="" niveau="" zeit="6"}}
	35	+Die Graphen der folgenden Funktionen begrenzen im Intervall {{formula}} [0;4]{{/formula}} jewils ein Flächenstück. Dieses Flächenstück rotiert um die x-Achse und erzeugt einen Drehkörper.
	36	+Berechne das Volumen.
	37	+
55	55	(%class=abc%)
56		-1. {{formula}}f(x)=x+9{{/formula}}
57		-1. {{formula}}f(x)=x^2+7x{{/formula}}
58		-1. {{formula}}f(x)=e^{2x}-1{{/formula}}
	39	+1. {{formula}}f(x)=(x+9)^2{{/formula}}
	40	+1. {{formula}}f(x)=x^2+4x-6{{/formula}}
	41	+1. {{formula}}f(x)=(e^{2x}-1){{/formula}}
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
	44	+
61	61	{{aufgabe id="Gabriels Horn" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
62	62	**Volumen- und Mantelflächeninhalte - Gabriels Horn - Torricellis Trompete **
63	63	Die Funktion f ist gegeben durch {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} mit der Defintionsmenge {{formula}} D=[1;\infty[{{/formula}}.
...	...	@@ -84,6 +84,7 @@
84	84	1. Gib den Wert von {{formula}}a{{/formula}} an, so dass der Punkt {{formula}}\left(1\middle|6\right){{/formula}} auf dem Graphen von {{formula}}f_a{{/formula}} liegt.
85	85	1. Berechne in Abhängigkeit von {{formula}}a{{/formula}} den Inhalt der Fläche, die der Graph von {{formula}}f_a{{/formula}} mit der //x//-Achse einschließt.
86	86
	71	+
87	87	__Hinweis__:
88	88	Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
89	89
...	...	@@ -102,19 +102,4 @@
102	102	1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
103	103	{{/aufgabe}}
104	104
105		-{{aufgabe id="Dragster" afb="II" kompetenzen="" quelle="" zeit="" tags=""}}
106		-Die Funktion //v// mit {{formula}}v(t)=35-35\cdot e^{-2t}{{/formula}} beschreibt den Geschwindigkeitsverlauf eines Fahrzeugs bei einem Junior Dragsterrennen. Berechne die Zeit auf 1/10 s genau, wann das Fahrzeug //200 m// zurückgelegt hat.
107		-{{/aufgabe}}
108		-
109		-{{aufgabe id="Gezeitenkraftwerk" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Thomas Hermann" zeit="20min"}}
110		-Im Gezeitenkraftwerk Sihwa-ho in Südkorea kann der Durchfluss durch den Damm durch die folgende Sinus Funktion modelliert werden:
111		-[[image:Sinusfkt.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
112		-
113		-(%class=abc%)
114		-1. Gib die Periodendauer an.
115		-1. Bestimme eine grobe Abschätzung für das Volumen des Speichersees.
116		-1. Bestimme ein Funktionsterm für die Durchflussrate.
117		-1. Berechne das minimal benötigte Volumen des Speichersees.
118		-{{/aufgabe}}
119		-
120	120	{{seitenreflexion/}}

Sinusfkt.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.thomashermann

Größe

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1		-365.3 KB

Inhalt