Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
	1	+BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

Inhalt

...	...	@@ -33,6 +33,17 @@
33	33	Bestimme die Obergrenze {{formula}}b{{/formula}} (mit {{formula}}b > 1{{/formula}}), sodass der Wert des Integrals genau {{formula}}7{{/formula}} beträgt.
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
	36	+{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	37	+Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
	38	+
	39	+{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
	40	+
	41	+Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
	42	+(%class=abc%)
	43	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
	44	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
36	36	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
37	37	Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
38	38	{{formula}}
...	...	@@ -81,4 +81,27 @@
81	81	1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
	95	+{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	96	+Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
	97	+* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	98	+* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
	99	+und folgende bestimmte Integralwerte:
	100	+
	101	+(% style="display:flex"%)(((
	102	+((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
	103	+)))
	104	+
	105	+Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
	106	+
	107	+{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
	108	+{{/aufgabe}}
	109	+
	110	+{{aufgabe id="Fläche halbieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	111	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = e^{-x}{{/formula}}
	112	+
	113	+Der Graph von //f// schließt im Intervall {{formula}}[0, \ln(3)]{{/formula}} zusammen mit der x-Achse und den Geraden {{formula}}x = 0{{/formula}} und {{formula}}x = \ln(3){{/formula}} eine geschlossene Fläche ein.
	114	+
	115	+Gesucht ist die Geradengleichung {{formula}}x = u{{/formula}} (mit {{formula}}0 < u < \ln(3){{/formula}}), welche diese Fläche in zwei flächengleiche Hälften teilt.
	116	+{{/aufgabe}}
	117	+
84	84	{{seitenreflexion/}}