Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
	1	+BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral

Inhalt

...	...	@@ -25,14 +25,6 @@
25	25	|=H(x)|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-{{aufgabe id="Obergrenze gesucht" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
29		-Gegeben ist das folgende bestimmte Integral:
30		-
31		-{{formula}}\int_1^b 3x^2 \, dx = 7{{/formula}}
32		-
33		-Bestimme die Obergrenze {{formula}}b{{/formula}} (mit {{formula}}b > 1{{/formula}}), sodass der Wert des Integrals genau {{formula}}7{{/formula}} beträgt.
34		-{{/aufgabe}}
35		-
36	36	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
37	37	Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
38	38	{{formula}}
...	...	@@ -66,10 +66,6 @@
66	66	1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Stammfunktion auch Integralfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Sarah Grossmann" zeit="5"}}
70		-Nenne eine Funktionsklasse, deren Stammfunktionen alle auch Integralfunktionen sind. Begründe Deine Antwort.
71		-{{/aufgabe}}
72		-
73	73	{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
74	74	Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
75	75	{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
...	...	@@ -81,4 +81,19 @@
81	81	1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
	72	+{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	73	+Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
	74	+* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	75	+* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
	76	+und folgende bestimmte Integralwerte:
	77	+
	78	+(% style="display:flex"%)(((
	79	+((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
	80	+)))
	81	+
	82	+Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
	83	+
	84	+{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
84	84	{{seitenreflexion/}}