Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -33,6 +33,17 @@
33	33	Bestimme die Obergrenze {{formula}}b{{/formula}} (mit {{formula}}b > 1{{/formula}}), sodass der Wert des Integrals genau {{formula}}7{{/formula}} beträgt.
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
	36	+{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	37	+Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
	38	+
	39	+{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
	40	+
	41	+Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
	42	+(%class=abc%)
	43	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
	44	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
36	36	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
37	37	Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
38	38	{{formula}}
...	...	@@ -66,10 +66,6 @@
66	66	1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Stammfunktion auch Integralfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Sarah Grossmann" zeit="5"}}
70		-Nenne eine Funktionsklasse, deren Stammfunktionen alle auch Integralfunktionen sind. Begründe Deine Antwort.
71		-{{/aufgabe}}
72		-
73	73	{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
74	74	Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
75	75	{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
...	...	@@ -81,4 +81,19 @@
81	81	1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
	91	+{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	92	+Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
	93	+* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	94	+* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
	95	+und folgende bestimmte Integralwerte:
	96	+
	97	+(% style="display:flex"%)(((
	98	+((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
	99	+)))
	100	+
	101	+Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
	102	+
	103	+{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
	104	+{{/aufgabe}}
	105	+
84	84	{{seitenreflexion/}}