Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -33,17 +33,6 @@
33	33	Bestimme die Obergrenze {{formula}}b{{/formula}} (mit {{formula}}b > 1{{/formula}}), sodass der Wert des Integrals genau {{formula}}7{{/formula}} beträgt.
34	34	{{/aufgabe}}
35	35
36		-{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
37		-Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
38		-
39		-{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
40		-
41		-Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
42		-(%class=abc%)
43		-1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
44		-1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47	47	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
48	48	Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
49	49	{{formula}}
...	...	@@ -77,6 +77,10 @@
77	77	1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
	69	+{{aufgabe id="Stammfunktion auch Integralfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Sarah Grossmann" zeit="5"}}
	70	+Nenne eine Funktionsklasse, deren Stammfunktionen alle auch Integralfunktionen sind. Begründe Deine Antwort.
	71	+{{/aufgabe}}
	72	+
80	80	{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
81	81	Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
82	82	{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
...	...	@@ -88,19 +88,4 @@
88	88	1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91		-{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
92		-Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
93		-* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
94		-* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
95		-und folgende bestimmte Integralwerte:
96		-
97		-(% style="display:flex"%)(((
98		-((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
99		-)))
100		-
101		-Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
102		-
103		-{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
104		-{{/aufgabe}}
105		-
106	106	{{seitenreflexion/}}