Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -25,6 +25,14 @@
25	25	|=H(x)|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	28	+{{aufgabe id="Obergrenze gesucht" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	29	+Gegeben ist das folgende bestimmte Integral:
	30	+
	31	+{{formula}}\int_1^b 3x^2 \, dx = 7{{/formula}}
	32	+
	33	+Bestimme die Obergrenze {{formula}}b{{/formula}} (mit {{formula}}b > 1{{/formula}}), sodass der Wert des Integrals genau {{formula}}7{{/formula}} beträgt.
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
28	28	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
29	29	Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
30	30	{{formula}}
...	...	@@ -58,6 +58,10 @@
58	58	1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
	69	+{{aufgabe id="Stammfunktion auch Integralfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Sarah Grossmann" zeit="5"}}
	70	+Nenne eine Funktionsklasse, deren Stammfunktionen alle auch Integralfunktionen sind. Begründe Deine Antwort.
	71	+{{/aufgabe}}
	72	+
61	61	{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
62	62	Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
63	63	{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
...	...	@@ -69,19 +69,4 @@
69	69	1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
73		-Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
74		-* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
75		-* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
76		-und folgende bestimmte Integralwerte:
77		-
78		-(% style="display:flex"%)(((
79		-((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
80		-)))
81		-
82		-Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
83		-
84		-{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
85		-{{/aufgabe}}
86		-
87	87	{{seitenreflexion/}}