Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -15,7 +15,7 @@
15	15	{{/aufgabe}}
16	16
17	17	{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18		-[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
	18	+[[image:Integrale berechnen.svg||class=right width=250]](%class="abc"%)
19	19	1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20	20	1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}} {{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21	21	1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}}.
...	...	@@ -25,6 +25,25 @@
25	25	|=H(x)|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	28	+{{aufgabe id="Obergrenze gesucht" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	29	+Gegeben ist das folgende bestimmte Integral:
	30	+
	31	+{{formula}}\int_1^b 3x^2 \, dx = 7{{/formula}}
	32	+
	33	+Bestimme die Obergrenze {{formula}}b{{/formula}} (mit {{formula}}b > 1{{/formula}}), sodass der Wert des Integrals genau {{formula}}7{{/formula}} beträgt.
	34	+{{/aufgabe}}
	35	+
	36	+{{aufgabe id="Bilanz null" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
	37	+Es gilt für das bestimmte Integral im Intervall {{formula}}[1; 5]{{/formula}}:
	38	+
	39	+{{formula}}\int_{1}^5 f(x) \, dx = 0{{/formula}}
	40	+
	41	+Gib jeweils eine Funktionsgleichung für {{formula}}f{{/formula}} an, die diese Bedingung erfüllt. Begründe jeweils Deine Wahl.
	42	+(%class=abc%)
	43	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
	44	+1. {{formula}}f{{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
28	28	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
29	29	Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
30	30	{{formula}}
...	...	@@ -58,6 +58,10 @@
58	58	1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
	80	+{{aufgabe id="Stammfunktion auch Integralfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="" zeit="5"}}
	81	+Nenne eine Funktionsklasse, deren Stammfunktionen alle auch Integralfunktionen sind. Begründe Deine Antwort.
	82	+{{/aufgabe}}
	83	+
61	61	{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
62	62	Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
63	63	{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.