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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, Bestimmtes Integral
1 +BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
Inhalt
... ... @@ -15,7 +15,7 @@
15 15  {{/aufgabe}}
16 16  
17 17  {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 -[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
18 +[[image:Integrale berechnen.svg||class=right width=250]](%class="abc"%)
19 19  1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 20  1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}} {{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21 21  1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}}.
... ... @@ -25,6 +25,14 @@
25 25  |=H(x)|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 +{{aufgabe id="Obergrenze gesucht" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
29 +Gegeben ist das folgende bestimmte Integral:
30 +
31 +{{formula}}\int_1^b 3x^2 \, dx = 7{{/formula}}
32 +
33 +Bestimme die Obergrenze {{formula}}b{{/formula}} (mit {{formula}}b > 1{{/formula}}), sodass der Wert des Integrals genau {{formula}}7{{/formula}} beträgt.
34 +{{/aufgabe}}
35 +
28 28  {{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
29 29  Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
30 30  {{formula}}
... ... @@ -58,6 +58,10 @@
58 58  1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
69 +{{aufgabe id="Stammfunktion auch Integralfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Sarah Grossmann" zeit="5"}}
70 +Nenne eine Funktionsklasse, deren Stammfunktionen alle auch Integralfunktionen sind. Begründe Deine Antwort.
71 +{{/aufgabe}}
72 +
61 61  {{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
62 62  Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
63 63  {{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
... ... @@ -69,19 +69,4 @@
69 69  1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
73 -Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
74 -* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
75 -* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
76 -und folgende bestimmte Integralwerte:
77 -
78 -(% style="display:flex"%)(((
79 -((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
80 -)))
81 -
82 -Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
83 -
84 -{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
85 -{{/aufgabe}}
86 -
87 87  {{seitenreflexion/}}
Funktion f(x).png
Author
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1 -XWiki.deborakemm
Größe
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1 -36.0 KB
Inhalt
Integrale berechnen.ggb
Author
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1 +xwiki:XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +13.7 KB
Inhalt