Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Dokument-Autor

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1		-xwiki:XWiki.holgerengels
	1	+xwiki:XWiki.thomashermann

Inhalt

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17	17	{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18	18	[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19	19	1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20		-1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}} {{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21		-1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}}.
	20	+1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
	21	+1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22	22
23	23	|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24		-|=h(x)|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25		-|=H(x)|2,13|3|2,13|1|4,13|19
	24	+|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
	25	+|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
	28	+
28	28	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
29		-Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
	30	+
	31	+Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
30	30	{{formula}}
31	31	J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
32	32	{{/formula}}
...	...	@@ -33,7 +33,7 @@
33	33
34	34	(%class="abc" %)
35	35	1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
36		-1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
	38	+1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
37	37	1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
...	...	@@ -58,30 +58,13 @@
58	58	1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61		-{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
62		-Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
63		-{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
	63	+{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5min"}}
	64	+Gegeben ist die Funktion {{formula}}g(x)=x\cdot e^x{{/formula}}.
64	64
65		-[[image:xEhochxlog.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	66	+[[image:xEhochx.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
66	66
67	67	(%class=abc%)
68		-1. Entscheide und begründe, ob {{formula}}\int_{-1}^{1}(x \cdot e^x) dx{{/formula}} größer, gleich oder kleiner 0 ist.
69		-1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
	69	+1. Begründe das der Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1}^{1}x \cdot e^x dx{{/formula}} größer 0 ist.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
73		-Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
74		-* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
75		-* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
76		-und folgende bestimmte Integralwerte:
77		-
78		-(% style="display:flex"%)(((
79		-((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
80		-)))
81		-
82		-Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
83		-
84		-{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
85		-{{/aufgabe}}
86		-
87	87	{{seitenreflexion/}}

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