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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -xwiki:XWiki.holgerengels
1 +xwiki:XWiki.thomashermann
Inhalt
... ... @@ -17,16 +17,18 @@
17 17  {{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18 18  [[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19 19  1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20 -1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}} {{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21 -1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}}.
20 +1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21 +1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
22 22  
23 23  |=x|-1|0| 1|2| 3|4
24 -|=h(x)|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 -|=H(x)|2,13|3|2,13|1|4,13|19
24 +|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25 +|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 +
28 28  {{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
29 -Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
30 +
31 +Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
30 30  {{formula}}
31 31  J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
32 32  {{/formula}}
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33 33  
34 34  (%class="abc" %)
35 35  1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
36 -1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
38 +1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
37 37  1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
... ... @@ -58,30 +58,8 @@
58 58  1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
62 -Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
63 -{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
64 -
65 -[[image:xEhochxlog.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
66 -
67 -(%class=abc%)
68 -1. Entscheide und begründe, ob {{formula}}\int_{-1}^{1}(x \cdot e^x) dx{{/formula}} größer, gleich oder kleiner 0 ist.
69 -1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
63 +{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5min"}}
64 +Gegeben ist die Funktion {{formula}}g(x)=x\cdot e^x{{/formula}}.
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
73 -Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
74 -* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
75 -* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
76 -und folgende bestimmte Integralwerte:
77 -
78 -(% style="display:flex"%)(((
79 -((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
80 -)))
81 -
82 -Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
83 -
84 -{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
85 -{{/aufgabe}}
86 -
87 87  {{seitenreflexion/}}
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1 -XWiki.thomashermann
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