Änderungen von Dokument BPE 13.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-xwiki:XWiki.thomashermann
	1	+xwiki:XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -17,18 +17,16 @@
17	17	{{aufgabe id="Integrale berechnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Benjamin Kaiser, Debora Kemm" zeit="15"}}
18	18	[[image:Funktion f(x).png||class=right width=450]](%class="abc" %)
19	19	1. Berechne das Integral der Funktion {{formula}}f(x) = x^3-2x^2{{/formula}}. Die Grenzen des Integrals sind die beiden Nullstellen. Der Graph der Funktion ist rechts abgebildet.
20		-1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall //I[0;3]//{{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
21		-1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall //I[0;3]//.
	20	+1. Berechne das Integral der folgenden Funktion im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}} {{formula}}g(x) = 2e^{(-3x+1)}{{/formula}}.
	21	+1. Berechne das Integral von //h(x)// im Intervall {{formula}}I[0;3]{{/formula}}.
22	22
23	23	|=x|-1|0| 1|2| 3|4
24		-|=h{{{(x)}}}|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
25		-|=H{{{(x)}}}|2,13|3|2,13|1|4,13|19
	24	+|=h(x)|1,5|0|-1,5|0|7,5|24
	25	+|=H(x)|2,13|3|2,13|1|4,13|19
26	26	{{/aufgabe}}
27	27
28		-
29	29	{{aufgabe id="HDI erklären" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="Sommerfeld" zeit="15"}}
30		-
31		-Gegeben ist eine stetige Funktion f. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze a ist definiert durch
	29	+Gegeben ist eine stetige Funktion {{formula}}f{{/formula}}. Die zugehörige Integralfunktion mit unterer Grenze {{formula}}a{{/formula}} ist definiert durch
32	32	{{formula}}
33	33	J_a(x) = \int_a^x f(t)\,dt.
34	34	{{/formula}}
...	...	@@ -35,7 +35,7 @@
35	35
36	36	(%class="abc" %)
37	37	1. Erläutere in eigenen Worten, was der Funktionswert {{formula}}J_a(x){{/formula}} geometrisch bedeutet. Fertige zur Veranschaulichung eine Skizze an.
38		-1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
	36	+1. Gib den Wert {{formula}}J_a(a){{/formula}} an und begründe deine Antwort.
39	39	1. Erläutere den Zusammenhang zwischen {{formula}}J_a{{/formula}}und f.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
...	...	@@ -60,13 +60,30 @@
60	60	1. Begründe, dass {{formula}}J_0 {{/formula}} auf dem Intervall {{formula}}[0;\,7] {{/formula}} streng monoton steigend ist.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5min"}}
64		-Gegeben ist der Graph einer in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion g mit {{formula}}g(x)=x\cdot e^x{{/formula}}.
	61	+{{aufgabe id="Flächen abschätzen" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Thomas Hermann" zeit="5"}}
	62	+Gegeben sind die Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen f und g mit {{formula}}f(x)=x\cdot e^x{{/formula}} und
	63	+{{formula}}g(x)=log_{10}(x+1,5)+1{{/formula}}.
65	65
	65	+[[image:xEhochxlog.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
66	66
67		-
68	68	(%class=abc%)
69	69	1. Entscheide und begründe, ob {{formula}}\int_{-1}^{1}(x \cdot e^x) dx{{/formula}} größer, gleich oder kleiner 0 ist.
	69	+1. Schätze den Wert des Integrals {{formula}}\int_{-1,4}^{0,7}(g(x)-f(x)) dx{{/formula}} ab und begründe.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
	72	+{{aufgabe id="Rechenregeln" afb="III" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="9"}}
	73	+Gegeben sind zwei im Intervall {{formula}}[-5; 5]{{/formula}} stetige Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}}. Es sind keine Funktionsterme bekannt, lediglich die Symmetrieeigenschaften:
	74	+* Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	75	+* Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse
	76	+und folgende bestimmte Integralwerte:
	77	+
	78	+(% style="display:flex"%)(((
	79	+((({{formula}}\int\limits_{0}^{3}f(x)\ dx=5{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{0}^{5}g(x)\ dx=14{{/formula}}))) ((({{formula}}\int\limits_{-3}^{3}(f(x)+g(x))\ dx=18{{/formula}})))
	80	+)))
	81	+
	82	+Ermittle den exakten Wert des folgenden bestimmten Integrals:
	83	+
	84	+{{formula}}\int\limits_{-5}^{-3}g(x)\ dx{{/formula}}
	85	+{{/aufgabe}}
	86	+
72	72	{{seitenreflexion/}}

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	1	+XWiki.thomashermann

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